Un groupe de Lie est dit symplectique s'il est muni d'une forme symplectique invariante A gauche . Ces groupes sont naturellement munis d'une structure affine associA(c)e A la forme symplectique. Dans cet travail d'une part nous dA(c)terminons les groupes de Lie symplectiques connexes et simplement connexes de dimension 4 et 6 et d'autre part nous A(c)tudions une famille infinie de groupes symplectiques dans lesquels la forme symplectique est invariantement exacte. Dans tous ces cas nous nous intA(c)ressons A l'existence de sous-groupes lagrangiens et parfois des sous-groupes lagrangiens...