Ces travaux sont consacres a l'etude de plusieurs familles d'equations diophantiennes, incluant notamment les equations de Ramanujan-Nagell, de Nagell-Ljunggren (y compris le cas diagonal), et de Catalan-Fermat. Les problemes etudies ont beaucoup en commun avec l'equation de Fermat resolue par Wiles, et l'equation de Catalan resolue par Mihailescu. Les nouvelles methodes qui sont presentees s'inspirent des travaux de ce dernier et requierent entre autres une etudes tres fine des corps cyclotomiques. Elles permettent d'aboutir a de nombreux resultats nouveaux et importants."