There is now much interplay between studies on logarithmic forms and deep aspects of arithmetic algebraic geometry. New light has been shed, for instance, on the famous conjectures of Tate and Shafarevich relating to abelian varieties and the associated celebrated discoveries of Faltings establishing the Mordell conjecture. This book gives an account of the theory of linear forms in the logarithms of algebraic numbers with special emphasis on the important developments of the past twenty-five years. The first part covers basic material in transcendental number theory but with a modern...

Die Aufgaben dieses Ubungsbuches sind in funf Gruppen unterteilt. Die Autoren beginnen
mit einigen grundlegenden Aufgaben zu Abbildungen und Relationen, anschliessend beschaftigen sie sich mit Gruppen, Ringen und Korpern, sowie in einem abschliessenden Kapitel mit Darstellungen von endlichen Gruppen. Die Aufgabenblocke beginnen mit einem kleinen einleitenden Text, damit sich der Leser beim Losen der Aufgaben darauf einstellen kann, sowie mit einer kurzen Zusammenfassung der notwendigen Theorie. Im zweiten Teil des Buches geben die Autoren dann ausfuhrliche Losungen zu allen angefuhrten...

This book consists of the notes from the seminar Bonn/ Wuppertal 1983/ 84 on Arithmetic Geometry. It contains a proof for the Mordell conjecture and may be useful as an introduction to Arakelov's point of view in diophantine geometry. The third edition includes an appendix in which a detailed survey on the spectacular recent developments in arithmetic algebraic geometry is given. These beautiful new results have their roots in the material covered by this book.