Seine Erkenntnisse beeinflussen bis heute die Forschung: David Hilbert baut in seinen Grundlagen der Geometrie" auf Euklids Lehre ein Grundsatzsystem auf, von dem ausgehend er wichtige geometrische Satze ableitet. Die erstmals 1899 erschienene Abhandlung machte Hilbert zu einem der wichtigsten Mathematiker der Neuzeit, der auch den Formalismus entscheidend pragte.

Hilberts algebraische Arbeiten "Uber die Theorie der algebraischen Formen" und "Uber die vollen Invariantensysteme" haben einen umwalzenden Einfluss auf das algebraische Denken gehabt. Sie ragen in Methode und Bedeutung uber den Bereich der Invariantentheorie weit hinaus. Ihr wesentlicher Kern besteht in der Anwendung arithmetischer Methoden auf algebraische Probleme. Indem Hilbert den Invariantenkorper als Spezialfall eines Funktionenkorpers betrachtet, steht er am Wendepunkt einer historischen Entwicklung, woraus spater die allgemeine Theorie der abstrakten Korper, Ringe und Moduln...

Geometry, like arithmetic, requires for its logical development only a small number of simple, fundamental principles: the axioms of geometry. The choice of axioms and their relations to one another is a problem which, has been discussed since the time of Euclid. This problem is tantamount to the logical analysis of our intuition of space. Hilbert attempts to choose for geometry a simple and complete set of independent axioms and to deduce from these the most important geometrical theorems so as to bring out as clearly as possible the significance of the different groups of axioms and the...