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Hacemos un completo estudio de los principales resultados, fundamentales del Analisis Funcional, como son los Teoremas de extension de funcionales de Hahn Banach para el caso real y complejo, el Teorema de la Acotacion Uniforme, el Teorema de la Aplicacion Abierta y del Grafico Cerrado. Introducimos la nocion de Conjunto Residual, Espacios de Baire y Completitud de espacios normados. Asimismo, introducimos nociones de Compactos por sucesiones, Totalmente acotado, el Teorema del numero de Lebesgue y el Teorema de Cantor para finalmente obtener la caracterizacion de Compactos en espacios...