Analyse harmonique abstraite : Master I et II de Mathématiques fondamentales » książka
Analyse harmonique abstraite : Master I et II de Mathématiques fondamentales
ISBN-13: 9783838145167 / Francuski / Miękka / 2018 / 168 str.
L'analyse Fourier classique joue un trA]s grand rAle en informatique, en mA(c)decine, dans les traitements des images, des signaux et aussi dans la rA(c)solution des A(c)quations diffA(c)rentielles plus complexes. L'analyse harmonique est une extension de l'analyse de Fourier sur les groupes topologiques plus gA(c)nA(c)raux, donc est une extension de l'analyse de Fourier classique. Dans ce livre, aprA]s un rappel des notions de base des groupes topologiques, des paires de Gelfand, des algA]bres de Lie nilpotentes, rA(c)solubles et semi-simples, nous developpons la thA(c)orie des reprA(c)sentations et celle des reprA(c)sentations induites gA(c)nA(c)ralisant ainsi les caractA]res pour les cas abA(c)liens.Par la suite, nous mettons l'accent sur l'analyse harmonique non commutative en donnant les propriA(c)tA(c)s essentielles des fonctions sphA(c)riques conduisant A une gA(c)nA(c)ralisation de la transformation de Fourier. L'ouvrage, destinA(c) aux A(c)tudiants de Master I et II de mathA(c)matiques et aussi aux chercheurs en informatique, est le resultat de plusieurs annA(c)es de confA(c)rences et de cours dispensA(c)s par les auteurs dans des universitA(c)s africaines, franAaises et americaines.
Lanalyse Fourier classique joue un très grand rôle en informatique, en médecine, dans les traitements des images, des signaux et aussi dans la résolution des équations différentielles plus complexes. Lanalyse harmonique est une extension de lanalyse de Fourier sur les groupes topologiques plus généraux, donc est une extension de lanalyse de Fourier classique. Dans ce livre, après un rappel des notions de base des groupes topologiques ,des paires de Gelfand, des algèbres de Lie nilpotentes, résolubles et semi-simples , nous developpons la théorie des représentations et celle des représentations induites généralisant ainsi les caractères pour les cas abéliens.Par la suite, nous mettons laccent sur lanalyse harmonique non commutative en donnant les propriétés essentielles des fonctions sphériques conduisant à une généralisation de la transformation de Fourier. Louvrage, destiné aux étudiants de Master I et II de mathématiques et aussi aux chercheurs en informatique, est le resultat de plusieurs années de conférences et de cours dispensés par les auteurs dans des universités africaines, françaises et americaines.
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