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Le travail constituant ce mémoire est une contribution à l'étude et l'analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion. Nous nous intéressons à l'existence de solutions faibles de certaine classe de systèmes de réaction-diffusion avec données non régulières. Ce travail est alors composé de trois chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l'art du sujet et les problèmes abordés.

Dans ce travail, on s'intéresse à l'analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie. Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier un modèle épidémique d'infections à immunité acquise non permanente SIRS. Le taux d'incidence est supposé être une fonction générale non linéaire des classes sensibles et infectieuses. En utilisant une technique basée sur la fonction de Lyapunov, nous obtenons les conditions nécessaires et suffisantes pour la stabilité non linéaire locale des équilibres. Des conditions assurant la...