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Dieser Band fur Studierende der Mathematik ab dem zweiten Semester setzt den ersten Band -Etwas Analysis- fort und fuhrt in die klassische mehrdimensionale Analysis ein. Wieder wird Wert auf eine klare Darstellung mit einer moglichst einfachen Notation gelegt, die Denkweisen der Analysis werden herausgearbeitet. Ausgehend von Kurven werden die mehrdimensionale Differenziation und Analysis entwickelt. Dies fuhrt bis zum Begriff der eingebetteten Mannigfaltigkeit, dem naturlichen Ort der Theorie der Extrema mit Nebenbedingungen. Die gewohnlichen Differenzialgleichungen nehmen einen breiten...

Dieses Buch bietet eine schlanke und elegante Einfuhrung in die Analysis einer reellen Variablen fur Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester. Das Wesentliche wird klar und mit moglichst einfacher Notation formuliert. Der Schwerpunkt liegt auf den Konzepten und Ideen, weniger auf Formeln und Rechenfertigkeit. Ausgehend von der axiomatischen Begrundung der reellen Zahlen werden die zentralen Begriffe Grenzwert, Vollstandigkeit und Stetigkeit diskutiert. Auf diesen bauen das Integral und das Differenzial auf. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, die auch teilweise...

In this text the authors consider the Korteweg-de Vries (KdV) equation (u_t = - u_xxx + 6uu_x) with periodic boundary conditions. Derived to describe long surface waves in a narrow and shallow channel, this equation in fact models waves in homogeneous, weakly nonlinear and weakly dispersive media in general.

Viewing the KdV equation as an infinite dimensional, and in fact integrable Hamiltonian system, we first construct action-angle coordinates which turn out to be globally defined. They make evident that all solutions of the periodic KdV equation are...