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Calcul Symbolique Non Commutatif
ISBN-13: 9783838171296 / Francuski / Miękka / 2018 / 148 str.
Il est bien A(c)tabli que le calcul formel permet de vA(c)rifier des conjectures, des dA(c)monstrations, des formules longues et pA(c)nibles. L'innovation est qu'avec quelques opA(c)rations A(c)lA(c)mentaires sur des suites de symboles 0 et 1, on capte aussi, de faAon exacte, de nouvelles formules, identitA(c)s remarquables et conjectures insolites. Dans ce travail, nous illustrons cette derniA]re assertion en proposant des algorithmes via la combinatoire des mots de Lyndon. Nous montrons d'abord que l'algA]bre des polylogarithmes est isomorphe A celle du mA(c)lange et nous en tirons des consA(c)quences concernant le calcul effectif de la monodromie, du comportement asymptotique, des relations algA(c)briques et des A(c)quations fonctionnelles. Nous examinons ensuite le rapport entre les sA(c)ries gA(c)nA(c)ratrices commutatives des polylogarithmes et des fonctions hypergA(c)omA(c)triques pour obtenir diverses sommations. La sA(c)rie gA(c)nA(c)ratrice non commutative des polylogarithmes nous mA]ne au calcul de l'associateur de Drinfel'd mis sous forme factorisA(c)e. Nous appliquons finalement ces A(c)tudes aux A(c)quations intA(c)gro-diffA(c)rentielles et A l'obtention d'un systA]me de rA(c)A(c)criture des relations polynomiales entre les sommes d'Euler-Zagier.
Il est bien établi que le calcul formel permet de vérifier des conjectures, des démonstrations, des formules longues et pénibles. Linnovation est quavec quelques opérations élémentaires sur des suites de symboles 0 et 1, on capte aussi, de façon exacte, de nouvelles formules, identités remarquables et conjectures insolites. Dans ce travail, nous illustrons cette dernière assertion en proposant des algorithmes via la combinatoire des mots de Lyndon. Nous montrons dabord que lalgèbre des polylogarithmes est isomorphe à celle du mélange et nous en tirons des conséquences concernant le calcul effectif de la monodromie, du comportement asymptotique, des relations algébriques et des équations fonctionnelles. Nous examinons ensuite le rapport entre les séries génératrices commutatives des polylogarithmes et des fonctions hypergéométriques pour obtenir diverses sommations. La série génératrice non commutative des polylogarithmes nous mène au calcul de lassociateur de Drinfeld mis sous forme factorisée. Nous appliquons finalement ces études aux équations intégro-différentielles et à lobtention dun système de réécriture des relations polynomiales entre les sommes dEuler-Zagier.
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