Nichteuklidische Elementargeometrie: Einführung in Ein Modell

ISBN-13: 9783519027027 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 129 str.

Geunter Buchmann; Gunter Buchmann

Opis

Die von fachkundiger Seite schon seit langerem geausserte Befurchtung, dass der Anteil der Geometrie am Mathematikunterricht verhangnisvoll abnehme, und damit jene Diszi plin vernachlassigt werde, deren "anschauliche Evidenz" gerade flir die Didaktik un entbehrlich ist, findet zunehmend Beachtung. Die Grunde fur diese Entwicklung sind sicher vielschichtig. Nur zum T eil tragt die Zielvorstellung einer volligen Algebraisierung der Geometrie (im Sinne Dieudonnes) dazu bei, dass in wachsendem Masse der Geometrie lediglich noch eine anschaulich-heu ristische Hilfsfunktion zugebilligt wird, und von ihrer "Autonomie" (s. Behnke 4]) im Unterricht kaum noch gesprochen werden kann. E n t s c h eid end scheint vielmehr die Tatsache zu sein, dass an den Hochschulen (aber auch Universitaten ) kaum Veranstaltungen angeboten werden, die dem kunftigen Lehrer die Grundlagen seiner Schulgeometrie vermitteln. (Es soll Hochschulen geben, in deren Katalog der obligatorischen Vorlesungen die Lineare Algebra dereinzige Beitrag zur Geometrie ist. ) Andererseits hat ein StudienanHinger in der Regel die Geometrie zuvor eher im Sinne einer Naturwissenschaft kennengelernt, da zu Recht ein axiomatischer Aufbau der Schulgeometrie abgelehnt wird. So sieht er die Notwendigkeit eines Studiums der Axiomatischen Geometrie nicht so recht ein: Sie erscheint ihm entweder la n g w e - li g, wenn sie ihm nach muhevoller . "Iogischer Akrobatik" doch nur die "Trivialitaten" der euklidischen Geometrie begrundet; oder aber zu ab s t r akt, da eine Ver wandtschaft zu der "einzig gultigen" Schulgeometrie flir ihn nicht mehr erkennbar

Spis treści

1 Die Polarenspiegelung.- 1.1 Die spezielle Polarenspiegelung Sp*.- 1.2 Das Doppelverhältnis.- 1.3 Geometrische Konstruktion von Bildpunkten.- 1.4 Die allgemeine Polarenspiegelung des Einheitskreises.- 2 Das Kleinsche Modell.- 2.1 Einführung.- 2.2 Grundgebilde und Grundrelationen im Kleinschen Modell.- 2.3 h-Orthogonalität und Grundkonstruktionen.- 2.4 h-Parallelität.- 2.5 Pseudo-Rechtecke.- 3 Zum Axiomensystem.- 3.1 Begründung des deduktiven Verfahrens.- 3.2 Das Axiomensystem Hilberts.- 3.3 Die h-Bewegungen.- 3.4 Die Kongruenz- und Stetigkeitsaxiome.- 3.5 Die absolute Geometrie.- 4 Abbildungsgeometrie im h-Modell.- 4.1 h-Drehung und h-Kreise.- 4.2 h-Punktspiegelung und spezielle h-Vierecke.- 4.3 h-Translation und Abstandslinien.- 4.4 Grenzdrehung und Horozykel.- 4.5 Die Gruppe der gleichsinnigen h-Bewegungen.- 4.6 Dreifachspiegelungen.- 5 Strecken- und Winkelmessung im h-Modell.- 5.1 Messung von h-Strecken.- 5.2 Messung von h-Winke In.- 5.3 h-Winkelsummen und h-Thales-Satz.- 5.4 Der fünfte Kongruenzsatz.- 5.5 h-geometrische „Legespiele“.- 6 Flächenmessung im h-Modell.- 6.1 Flächenmaß, Zerlegungs- und Ergänzungsgleichheit.- 6.2 Defekt und h-Flächenmaß von h-Dreiecken.- 6.3 Zerlegungsgleichheit von h-Dreiecken.- 6.4 Asymptotische Dreiecke.- 6.5 h-Polygonflächen.- 7 Das h-Modell und die hyperbolische Geometrie.- 7.1 Die Interpretation nach Klein.- 7.2 Das Modell von Poincaré und die Monomorphie.- 7.3 Anregungen.- Symbolverzeichnis.

O autorze

Der verstorbene Günter Buchmann war langjähriger Dozent in der internationalen Trainer- und Magisterausbildung mit dem Spezialgebiet Gerätturnen.