funktionentheorie in der ebene und im raum

ISBN-13: 9783764373696 / Niemiecki / Miękka / 2006 / 424 str.

Klaus Gurlebeck; Klaus Habetha; Wolfgang Sprobig

Opis

Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat heute hC6her-dimensionale Analoga: dabei wird die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen bzw. Clifford-Algebren ersetzt. In den letzten 30 Jahren hat sich die so genannte Quaternionen- und die reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt. Eine Vielzahl von Anwendungen haben diese Funktionentheorie hC6her-dimensionaler Variablen zu einem wichtigen Instrument der Analysis und deren Anwendungen in der mathematischen Physik werden lassen. Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und entwickelt sowohl die hC6her-dimensionalen Ergebnisse als auch die klassischen komplexen Resultate aus einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion als LC6sung des Cauchy-Riemann-Systems wird im HC6her-dimensionalen unter Beibehaltung der Bezeichnung als LC6sung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden. Historische Bemerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine angemessene Auswahl von Ubungsaufgaben festigen und erweitern die erworbenen Kenntnisse. Das vorliegende Buch ist fur Studenten der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurstudenten im Grund- und Fachstudium geeignet. Es kann auch als Grundlage von Proseminaren oder Seminaren dienen. Die beiliegende CD enthC$lt eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie  ein Maple-Package, das die im Buch eingefuhrten Werkzeuge und Methoden als Kommandos bzw. vorgefertigte Prozeduren enthC$lt. Einige Beispiel-Worksheets unterstutzen die Einarbeitung in das Package.

Spis treści

Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Quaternionen.- Clifford-Zahlen.- Funktionen.- Topologische Aspekte.- Holomorphe Funktionen.- Potenzen und Möbiustransformationen.- Integration und Integralsätze.- Integralsätze und Integralformeln.- Teodorescu-Transformation.- Reihenentwicklungen und lokales Verhalten.- Potenzreihen.- Orthogonalentwicklungen in ?.- Elementare Funktionen.- Lokale Struktur holomorpher Funktionen.- Spezielle Funktionen.

Blurb

Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat heute höher-dimensionale Analoga: dabei wird die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen bzw. Clifford-Algebren ersetzt. In den letzten 30 Jahren hat sich die so genannte Quaternionen- und die reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt. Eine Vielzahl von Anwendungen haben diese Funktionentheorie höher-dimensionaler Variablen zu einem wichtigen Instrument der Analysis und deren Anwendungen in der mathematischen Physik werden lassen.

Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und entwickelt sowohl die höher-dimensionalen Ergebnisse als auch die klassischen komplexen Resultate aus einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion als Lösung des Cauchy-Riemann-Systems wird im Höher-dimensionalen unter Beibehaltung der Bezeichnung als Lösung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden.

Historische Bemerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine angemessene Auswahl von Übungsaufgaben festigen und erweitern die erworbenen Kenntnisse.

Das vorliegende Buch ist für Studenten der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurstudenten im Grund- und Fachstudium geeignet. Es kann auch als Grundlage von Proseminaren oder Seminaren dienen.

Die beiliegende CD enthält eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie ein Maple-Package, das die im Buch eingeführten Werkzeuge und Methoden als Kommandos bzw. vorgefertigte Prozeduren enthält. Einige Beispiel-Worksheets unterstützen die Einarbeitung in das Package.