Zur Algebraischen Geometrie: Selected Papers

ISBN-13: 9783642617836 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 482 str.

Bartel L. Van Der Waerden; F. Hirzebruch

Opis

Als ich 1945 in MUnster zu studieren begann, war van dec Waerdens "Mo deme Algebra" eines dec wenigen Bticher, die ich mir in diesen schwierigen Zeiten leihen konnte. Wie vielen Studenten so war also auch mir ., dervan dec Waerden" vertraut von Anfang des Studiums an. lch lernte van dec Waerden einige Jahre spaler kennen, und er sagte miT, wie merkwiirdig es sei, daB alle Mathematiker ibn wegen dieses Buches kennen, das Vorlesungen von Emil Artin und Emmy Noether benutzt, wahrend seine wirklichen mathemati schen Leistungen gam woanders Uigen. In dem Gesprach zeigte sich dann, dall van dec Waerden seine Arheiten zur algebraischen Geometrie nnd insbe sondere die in den Mathematischen Annalen erschienene Reihe "Zur alge braischen Geometrie" 1 die es in weiteren Jahren his zur NT. 20 bringen sollte, fUr das Wichtigste hielt. (Etwa 30 Jahre spater war ich zu einem Essen zu Ehren der Trager des Ordens Pour Ie Merite fUr Wissenschaft und Kunste ein geladen. Die beiden Ordenstrager van der Waerden und Elias Canetti unter hielten sich. Canetti bedauerte, dall man ibn hauptsachlich wegen seines Bu ches, . Die gerettete Zunge" kenne, wahrend andere Schriften doch viet wich tiger seien. Van der Waerden rief aus "Aber mir geht es doch gaOl genau so mit meinem Algebra-Buch." ) Van der Waerden ist ein so ungewohnlich vielseitiger Mathematiker mit bedeutenden Buchem und Arbeiten aus zahlreichen weit von einander ent. fernten Gebieten, dal3 die Entscheidung des Verlages, diese Setecta der alge braischen Geometrie zu widmen, sicberlich nicht selbstverstiindlich war.

Spis treści

1. The Foundation of Algebraic Geometry from Severi to André Weil.- 2. Zur Nullstellentheorie der Polynomideale.- 3. Der Multiplizitätsbegriff der algebraischen Geometrie.- 4. Eine Verallgemeinerung des Bézoutschen Theorems (Berichtigung zu dieser Arbeit s. S. 468).- 5. Topologische Begründung des Kalküls der abzählenden Geometrie.- 6. Zur Begründung des Restsatzes mit dem Noetherschen Fundamentalsatz.- 7. Zur algebraischen Geometrie I. Gradbestimmung von Schnittmannigfaltigkeit mit Hyperflächen.- 8. Zur algebraischen Geometrie II. Die geraden Linien auf den Hyperflächen des Pn.- 9. Zur algebraischen Geometrie III. Über irreduzible algebraische Mannigfaltigkeiten.- 10. Zur algebraischen Geometrie IV. Die Homologiezahlen der Quadriken und die Formeln von Halphen der Liniengeometrie.- 11. Zur algebraischen Geometrie V. Ein Kriterium für die Einfachheit von Schnittpunkten.- 12. Zur algebraischen Geometrie VI. Algebraische Korrespondenzen und rationale Abbildungen.- 13. Zur algebraischen Geometrie VII. Ein neuer Beweis des Restsatzes.- 14. Zur algebraischen Geometrie. Berichtigung und Ergänzungen.- 15. Zur algebraischen Geometrie VIII. Der Grad der Graßmannschen Mannigfaltigkeit der linaren Räume Sm in Sn.- 16. Zur algebraischen Geometrie IX. Über zugeordnete Formen und und algebraische Systeme von algebraischen Mannigfaltigkeiten..- 17. Zur algebraischen Geometrie X. Über lineare Scharen von reduziblen Mannigfaltigkeiten.- 18. Zur algebraischen Geometrie XI. Projektive und birationale Äquivalenz und Moduln von ebenen Kurven.- 19. Zur algebraischen Geometrie XII. Ein Satz über Korrespondenzen und die Dimension einer Schnittmannigfaltigkeit.- 20. Zur algebraischen Geometrie XIII. Vereinfachte Grundlagen der algebraischen Geometrie.- 21. Zur algebraischen Geometrie XIV. Schnittpunktszahlen von algebraischen Mannigfaltigkeiten.- 22. Zur algebraischen Geometrie XV. Lösung des Charakteristikenproblems für Kegelschnitte.- 23. Die Bedeutung des Bewertungsbegriffs für die algebraische Geometrie. Bericht, vorgetragen auf der Tagung in Jena am 23. Okt. 1941.- 24. Divisorenklassen in algebraischen Funktionenkörpern.- 25. Über einfache Punkte von algebraischen Mannigfaltigkeiten.- 26. Birationale Transformation von linearen Scharen auf algebraischen Mannigfaltigkeiten.- 27. Zur algebraischen Geometrie 16. Vielfältigkeiten von abstrakten Ketten.- 28. Zur algebraischen Geometrie 17. Lokale Dimension und Satz von Eckmann.- 29. Zur algebraischen Geometrie 18. Ketten in mehrfach-projektiven Räumen.- 30. Zur algebraischen Geometrie 19. Grundpolynom und zugeordnete Form.- 31. Invariants Birationnels.- 32. The Theory of Equivalence Systems of Cycles an a Variety.- 33. Zur algebraischen Geometrie 20. Der Zusammenhangssatz und der Multiplizitätsbegriff.- Publikationen von B. L. van der Waerden bis Ende 1982.

O autorze

Bartel van der Waerden, geb. am 2.2.1903 in Amsterdam, ging 1924 ging als Student nach Göttingen und wurde dort mit Emmy Noether und der abstrakten Algebra bekannt. Sein Hauptinteresse galt damals vor allem der Begründung der algebraischen Geometrie mit Hilfe der neuen algebraischen Methoden. Als er im Jahre 1926 als junger Doktor mit einem Rockefeller-Stipendium nach Hamburg kam, hatte er Gelegenheit, eine didaktisch hervorragende Algebra-Vorlesung von Emil Artin zu hören. Die Ausarbeitung, die er von dieser Vorlesung machte, wurde zum Kern des vorliegenden Werkes. Es erschien zuerst 1930-31 unter dem Titel 'Moderne Algebra' in der Sammlung 'Grundlehren der mathematischen Wissenschaften'. In der Folge wurde das Werk in die englische, russische und chinesische Sprache übersetzt. Im Jahre 1928 wurde der Autor Professor an der Universität Groningen. Seit 1951 lebte und arbeitete er bis zu seiner Emeritierung in Zürich als Professor an der dortigen Universität.