Was Sind Und Was Sollen Die Zahlen?

ISBN-13: 9783663008750 / Niemiecki / Miękka / 1961 / 47 str.

Richard Dedekind

Opis

The nineteenth century saw the paradoxes and obscurities of eighteenth-century calculus gradually replaced by the exact theorems and statements of rigorous analysis. It became clear that all analysis could be deduced from the properties of the real numbers. But what are the real numbers and why do they have the properties we claim they do? In this charming and influential book, Richard Dedekind (1831 1916), Professor at the Technische Hochschule in Braunschweig, showed how to resolve this problem starting from elementary ideas. His method of constructing the reals from the rationals (the Dedekind cut) remains central to this day and was generalised by Conway in his construction of the 'surreal numbers'. This reissue of Dedekind's 1888 classic is of the 'second, unaltered' 1893 edition.

Spis treści

§ 1. Systeme von Elementen.- § 2. Abbildung eines Systems.- § 3. Ähnlichkeit einer Abbildung. Ähnliche Systeme.- § 4. Abbildung eines Systems in sich selbst.- § 5. Das Endliche und Unendliche.- § 6. Einfach unendliche Systeme. Reihe der natürlichen Zahlen.- § 7. Größere und kleinere Zahlen.- § 8. Endliche und unendliche Teile der Zahlenreihe.- § 9. Definition einer Abbildung der Zahlenreihe durch Induktion.- § 10. Die Klasse der einfach unendlichen Systeme.- § 11. Addition der Zahlen.- § 12. Multiplikation der Zahlen.- § 13. Potenzierung der Zahlen.- § 14. Anzahl der Elemente eines Systems.