Wandlungen Des Mathematischen Denkens: Eine Einführung in Die Grundlagenprobleme Der Mathematik

ISBN-13: 9783663029915 / Niemiecki / Miękka / 1956 / 122 str.

Herbert Meschkowski

Opis

Diese Schrift ist aus Vorlesungen entstanden, die fur einen weiten Kreis von Studierenden bestimmt waren. Nicht nur die Mathematiker sollten einen uberblick bekommen uber die Fulle der Probleme, die die mathe= matische Grundlagenforschung stellt. Es sollte versucht werden, im Rahmen des "studium generale" das Verstandnis fur die "mathematische Denkweise" bei Studierenden anderer Fachrichtungen zu wecken. Und so soll auch in diesem Buch eine Sprache gesprochen werden, die interessierten Nichtmathematikern verstandlich sein kann. Freilich - da unsere Aufgabe uns von der Ideenwelt Platons und den Beweisen Euklids bis an die modernen Entscheidungsprobleme fuhrt, muss schon mit der Bereitschaft des Lesers gerechnet werden, ernsthaft mitzudenken und vielleicht auch hier und da etwas verschuttetes Schulwissen auszugraben. Mathematiker konnen durch diese Schrift angeregt werden, sich mit den philosophischen Fragen zu befassen, die am Rande ihrer Arbeit immer wieder auftauchen. Der kurze uberblick uber die Grundlagenprobleme kann naturlich dem Fachmann dieses Gebietes nichts Neues bringen. Vielleicht ist es aber doch den Studenten des ersten Semesters willkommen oder auch solchen Mathematikern, die ihr Studium vor langerer Zeit abgeschlossen haben. Die in eckigen Klammern gegebenen Zahlen verweisen auf das nach Kapiteln geordnete Literaturverzeichnis am Schluss des Buches, das zu weiterer und eindringenderer Arbeit an den Grundlagenproblemen an= regen soll. Herrn Prof. Dr. Sprague mochte ich fur seine wertvollen Anregungen bei der Durchsicht des Manuskriptes danken, unserm Assistenten Herrn Michael Dorr fur die Anfertigung des Registers und der Zeichnungen."

Spis treści

I. Die Aufgabe.- II. Die Grundlagen der griechischen Mathematik.- III. Der Weg zur nichteuklidischen Geometrie.- IV. Die Problematik des Unendlichen.- V. Cantors Begründung der Mengenlehre.- VI. Antinomien und Paradoxien.- VII. Der Intuitionismus.- VIII. Geometrie und Erfahrung.- IX. Probleme der mathematischen Logik.- X. Der Formalismus.- XI. Entscheidungsprobleme.- XII. Der philosophische Ertrag der mathematischen Grundlagenforschung.- Namenverzeichnis.