Transfinite Zahlen

ISBN-13: 9783642885150 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 228 str.

Heinz Bachmann

Spis treści

I. Einleitung: Allgemeine mengentheoretische Vorbemerkungen.- § 1. Mengenlehre und Grundlagenproblem.- § 2. Die üblichen Axiome der Mengenlehre.- § 3. Einführung der transfiniten Zahlen.- II. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen.- § 4. Die Ordnungszahlen.- § 5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen.- § 6. Die ordinalen Anfangszahlen.- § 7. Normalfunktionen.- § 8. Iterationen und kritische Zahlen.- § 9. Regressive Funktionen.- III. Arithmetik der Ordnungszahlen.- § 10. Mengentheoretische Definition der elementaren arithmetischen Operationen und ihre Gesetze.- § 11. Arithmetische Operationen und Limesoperation.- § 12. Die Polynomdarstellung der Ordnungszahlen.- § 13. Funktionale Theorie der arithmetischen Operationen.- § 14. Höhere arithmetische Operationen.- § 15. Die Theorie der Hauptzahlen.- § 16. Haupt zahlen und kritische Zahlen.- § 17. Die Umkehrungen der arithmetischen Operationen.- § 18. Größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache.- § 19. Unzerlegbare Zahlen und Primzahlen.- § 20. Zerlegung einer Ordnungszahl in unzerlegbare Zahlen.- § 21. Permutation einer Folge von Ordnungszahlen.- § 22. Vertauschbare Ordnungszahlen.- §23. Natürliche Operationen.- IV. Arithmetik der Mächtigkeiten und Kardinalzahlen ohne Auswahlaxiom.- § 24. Die Mächtigkeiten beliebiger Mengen und ihre Arithmetik ohne Auswahlaxiom.- § 25. Vergleichung von Mächtigkeiten.- § 26. Die Potenzmenge einer beliebigen Menge.- § 27. Die Kardinalzahlen und die kardinalen Anfangszahlen.- § 28. Arithmetik der Kardinalzahlen ohne Auswahlaxiom.- § 29. Ungleichungen für unendliche Summen und Produkte von Kardinalzahlen.- § 30. Beziehungen zwischen Kardinalzahlen und Mächtigkeiten.- V. Die Konsequenzen des Auswahlaxioms und der Alephhypothese in der Kardinalzahlenarithmetik.- § 31. Äquivalenzen zum Auswahlaxiom.- § 32. Weitere Konsequenzen des Auswahlaxioms in der Arithmetik der Kardinalzahlen.- § 33. Die Beths.- § 34. Summen von Beths und höhere arithmetische Operationen.- § 35. Die Alephhypothese.- § 36. Folgerungen aus der Alephhypothese.- VI. Probleme des Kontinuums und der zweiten Zahlklasse.- § 37. Das Kontinuum und die Probleme seiner Wohlordnung und seiner Mächtigkeit.- § 38. Die zweite Zahlklasse und das Axiom der Hauptfolgen.- § 39. Alternativen zum Auswahlaxiom.- VII. Unerreichbare Zahlen.- § 40. Unerreichbare Ordnungszahlen.- § 41. Unerreichbare Kardinalzahlen.- § 42. Über die Existenz unerreichbarer Zahlen.