Tragwerke 3: Theorie Und Anwendung Der Methode Der Finiten Elemente

ISBN-13: 9783642638824 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 403 str.

Wilfried B. Kratzig; Yavuz Basar; Wilfried B. Kratzig

Opis

Die numerischen Methoden gehoren zum Inhalt der Statik-Vorlesungen. Band 3 erweitert die erfolgreichen Bande 1 und 2 um diese notwendigen Grundlagen. Tragwerke 3 fuhrt in die Theorie und Anwendung der linearen Methoden der Finiten Elemente ein, der heute wichtigsten Analysetechniken fur Tragwerke. Nach einer einheitlichen Darstellung der klassischen Strukturmodelle der Festkorpermechanik behandelt das Buch Energieaussagen als Grundlage moderner Diskretisierungsverfahren. Anschliessend werden Modelle zur Tragwerksanalyse aufgebaut, bevor Konstruktion und Leistung finiter Weggrossenelemente beschrieben werden. Den Abschluss bildet ein Kapitel mit Standard-Analysetechniken. Vier Anhange runden dieses fur Studenten und konstruierende Ingenieure gleichermassen bedeutsame Buch ab."

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Strukturmechanische Modellbildungen.- 1.1.1 Prognosemodelle.- 1.1.2 Die klassischen Tragwerksmodelle der Festkörpermechanik.- 1.1.3 Diskretisierte Tragwerksmodelle.- 1.2 Konzepte für Festigkeitsanalyen.- 1.2.1 Überblick.- 1.2.2 Lineare Tragwerksanalysen nach Theorie 1. Ordnung.- 1.2.3 Geometrisch-nichtlineare Tragwerksanalysen, Theorie 2. Ordnung, Stabilität.- 1.2.4 Physikalisch-nichtlineare Tragwerksanalysen.- 1.3 Die Welt der finiten Elemente.- 1.3.1 Historische Aspekte.- 1.3.2 Eine Berechnungsmethode revolutioniert die Mechanik und die numerische Mathematik.- 2 Strukturmodelle der Festkörpermechanik.- 2.1 Zur formalen Struktur festkörpermechanischer Modelltheorien.- 2.2 Theorie ebener Stabtragwerke.- 2.2.1 Grundlagen.- 2.2.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.2.3 Kinematische Beziehungen.- 2.2.4 Das Werkstoffgesetz.- 2.2.5 Theorie schubweicher Stäbe (Timoshenko-Theorie).- 2.2.6 Theorie schubsteifer Stäbe (Bernoulli-Navier-Theorie).- 2.2.7 Abschließende Betrachtungen.- 2.3 Theorie räumlicher Stabtragwerke.- 2.3.1 Grundlagen.- 2.3.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.3.3 Kinematische Beziehungen.- 2.3.4 Das Werkstoffgesetz.- 2.3.5 Theorie schubweicher räumlich beanspruchter Stäbe.- 2.3.6 Theorie schubsteifer räumlich beanspruchter Stäbe.- 2.4 Theorie der Scheibentragwerke.- 2.4.1 Grundlagen.- 2.4.2 Gleichgewichtsbedingungen und Schnittgrößenfunktion.- 2.4.3 Kinematische Beziehungen und Kompatibilitätsbedingungen.- 2.4.4 Werkstoffgesetz.- 2.4.5 Randvorgaben.- 2.4.6 Strukturschema der Scheibentheorie.- 2.4.7 Das klassische Lösungskonzept.- 2.5 Theorie der Plattentragwerke.- 2.5.1 Grundlagen.- 2.5.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.5.3 Kinematische Beziehungen.- 2.5.4 Werkstoffgesetz.- 2.5.5 Theorie schubweicher Platten (Reissner-Mindlin-Theorie).- 2.5.6 Theorie schubsteifer Platten (Kirchhoff-Love-Theorie).- 2.6 Theorie dreidimensionaler Kontinua.- 2.6.1 Grundlagen.- 2.6.2 Gleichgewichts- und Kräfterandbedingungen.- 2.6.3 Kinematische Beziehungen und Weggrößenrandbedingungen.- 2.6.4 Werkstoffgesetz.- 2.6.5 Strukturschema der Theorie dreidimensionaler Kontinua.- 3 Energieaussagen der Festkörpermechanik.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Struktur der Funktionsräume festkörpermechanischer Modelle.- 3.1.2 Der Energiesatz der Mechanik.- 3.1.3 Adjungiertheit der Feldoperatoren.- 3.2 Nähere Erläuterungen und Grundbegriffe.- 3.2.1 Variablen und Operatoren.- 3.2.2 Virtuelle Verformungen und virtuelle Kräfte.- 3.2.3 Der Energiesatz als Wechselwirkungsfunktional.- 3.3 Die klassischen Variationsprinzipe.- 3.3.1 Das Prinzip der virtuellen Verformungen.- 3.3.2 Das Prinzip der virtuellen Kräfte.- 3.4 Die speziellen Prinzipe für elastisches Materialverhalten.- 3.4.1 Das Prinzip vom Minimum des Gesamtpotentials.- 3.4.2 Das Prinzip vom Minimum des konjugierten Gesamtpotential.- 3.5 Die Sätze von Castigliano und Betti.- 3.5.1 Der erste Satz von Castigliano.- 3.5.2 Der zweite Satz von Castigliano.- 3.5.3 Der Satz von Betti.- 3.6 Die erweiterten Variationsprinzipe.- 3.6.1 Erweiterte Funktionale auf der Basis ? (u, ?).- 3.6.2 Erweiterte Funktionale auf der Basis (?).- 3.7 Zusammenfassender Überblick.- 4 Diskrete Modelle zur Tragwerksanalyse.- 4.1 Grundlagen der Modellierung.- 4.1.1 Tragwerksdefinition.- 4.1.2 Äußere Zustandsvariablen.- 4.1.3 Innere Zustandsvariablen.- 4.1.4 Beispiel: Diskretes Fachwerkmodell.- 4.2 Die Transformationen der Mechanik.- 4.2.1 Gleichgewicht.- 4.2.2 Kinematische Verträglichkeit.- 4.2.3 Kontragredienzeigenschaften.- 4.2.4 Werkstoffgesetz.- 4.2.5 Vollständiges Transformationsschema.- 4.3 Energieauusagen.- 4.3.1 Der Energiesatz der Mechanik.- 4.3.2 Die Sätze von Betti und Castigliano.- 4.3.3 Die klassischen Variationsprinzipe.- 4.3.4 Die Prinzipe für elastische Werkstoffe.- 4.4 Verfahren zur Tragwerksanalyse.- 4.4.1 Weggrößenverfahren und Minimum des Gesamtpotentials.- 4.4.2 Kraftgrößenverfahren und Minimum des konjugierten Gesamtpotentials.- 4.4.3 Gemischte Analyseverfahren.- 5 Einführung in finite Weggrößenelemente.- 5.1 Das Elementkonzept.- 5.1.1 Allgemeine Grundlagen.- 5.1.2 Diskretisierung und Herleitung der Elementmatrizen.- 5.1.3 Konvergenzanforderungen.- 5.2 Schubsteifes Balkenelement.- 5.2.1 Diskretisierung und Verschiebungsansatz.- 5.2.2 Element-Steifigkeitsbeziehung.- 5.2.3 Eigenschaften von ke.- 5.3 Dreieckige Scheibenelemente.- 5.3.1 Das CST-Element: Diskretisierung und Weggrößenapproximationen.- 5.3.2 Element-Steifigkeitsmatrix und Schnittgrößenapproximation.- 5.3.3 Alternative Formulierung.- 5.3.4 Einführungsbeispiel.- 5.3.5 Beispiel: Wandscheibe.- 5.3.6 Dreieckelemente mit 6 Knoten.- 5.4 Viereckige Scheibenelemente.- 5.4.1 Zusammenbau aus Dreieckelementen.- 5.4.2 Das parametrische Elementkonzept.- 5.4.3 Schiefwinkliges isoparametrisches 4-Knoten-Viereekelement.- 5.4.4 Transformation des Kinematikoperators.- 5.4.5 Ermittlung der Elementmatrizen.- 5.4.6 Der Sonderfall des 4-Knoten-Rechteckelementes.- 5.4.7 Viereekelemente mit zusätzlichen Seitenknoten.- 5.4.8 Beispiel: Balkenförmige Rechteckscheibe unter Gleichlast.- 5.5 Dreidimensionale Kontinuumselemente.- 5.5.1 Elementvielfalt.- 5.5.2 Lineares 4-Knoten-Tetraederelement.- 5.5.3 Schiefwinkliges isoparametrisches 8-Knoten-Hexaederelement.- 5.5.4 Orthogonales 8-Knoten-Hexaederelernent: Die Steifigkeitsmatrix.- 5.5.5 Orthogonales 8-Knoten-Hexaederelement: Die Volleinspannkraftgrößen.- 5.6 Plattenelemente.- 5.6.1 Elementüberblick.- 5.6.2 Zur Modellierung von Dreieckelementen.- 5.6.3 3-Knoten-Dreieckelement mit 9 Freiheitsgraden.- 5.6.4 4-Knoten-Rechteckelement mit 12 Freiheitsgraden.- 5.6.5 4-Knoten-Rcchteckelemcnt mit 16 Freiheitsgradcn.- 5.6.6 Rechteckplatte unter Gleichlast.- 6 Standardtechniken zur Tragwerksanalyse.- 6.1 Die direkte Steifigkeitsmethode.- 6.1.1 Rückblick auf das allgemeine Wegrößenverfahren.- 6.1.2 Gesamt-Steifigkeitsmatrix mittels Inzidenzen.- 6.1.3 Globale Elementsteifigkeiten und Volleinspannkraftgrößen.- 6.1.4 Auflagerfesselungen: Aktive und passive Knotenfreiheitsgrade.- 6.1.5 Der Algorithmus der direkten Steifigkeitsmethode.- 6.1.6 Beispiel: Ebenes Rahmentragwerk.- 6.2 Programmsysteme zur Finiten-Elemcnt-Analyse.- 6.2.1 Der Programmkern.- 6.2.2 Maschinelle Assemblierung von K.- 6.2.3 Überblick über ein Gesamtsystem.- 6.2.4 Fehlerquellen und Kontrollmöglichkeiten.- 6.2.5 Konditionierung von K und Stabilität der Gleichungsauflösung.- 6.3 Allgemeine Ergänzungen.- 6.3.1 Bandstruktur von K.- 6.3.2 Bandbreitenminimierung.- 6.3.3 Statische Kondensation.- 6.3.4 Makroelemente.- 6.3.5 Substrukturtechnik.- 6.4 Diskretisierungsfehler, Vernetzungsstrategien und Konvergenz.- 6.4.1 Problemstellung.- 6.4.2 Der Patch-Test.- 6.4.3 Locking-Effekte.- 6.4.4 Diskretisierungsdichte und Netzspezifikation.- 6.4.5 Diskretisierungsfehler und Fehlerindikatoren.- 6.4.6 Automatische Netzadaptierung.- Anhang 1: Interpolation und numerische Integration.- A1.1 Interpolationstheorie für finite Elemente.- A1.2 Lagrangesche Interpolationspolynome.- A1.3 Hermitesche Interpolationspolynome.- A1.4 Numerische Integration.- A1.5 Eindimensionale Integration.- A1.6 Zwei-und dreidimensionale Integration.- Anhang 2: Natürliche Dreieckskoordinaten.- A2.1 Definition, Eigenschaften und Transformation.- A2.2 Flächenberechnungen und Integrationen.- A2.3 Jacobi-Matrix.- A2.4 Formfunktionen in Dreieckskoordinaten.- Anhang 3: Indexschreibweise in der Strukturmechanik.- A3.1 Einführung in die Indexschreibweise.- A3.1.1 Darstellung der Variablen.- A3.1.2 Einsteinsche Summationsregel.- A3.1.3 Koordinatensysteme und Ableitungen.- A3.2 Ergänzende Sätze.- A3.2.1 Partielle Integration.- A3.2.2 Der GAUSSsche Integralsatz.- A3.3 Theorie der Scheibentragwerke in Indexschreibweise.- A3.3.1 Bezeichungen.- A3.3.2 Mechanische Variablen.- A3.3.3 Die Grundbeziehungen.- A3.4 Plattentheorie in Indexschreibweise.- A3.4.1 Mechanische Variablen.- A3.4.2 Grundgleichungen.- Anhang 4: Einführung in die Variationsrechnung.- A4.1 Theorie der Extremwerte von Funktionen.- A4.2 Grundbegriffe der Variationsrechnung.- A4.3 Das Variationssymbol 5 und die erste Variation.- A4.4 Höhere Variationen.- A4.5 Extremalbedingungen eines Variationsproblems.- A4.6 Die äquivalenten Bedingungen eines Variationsproblems.- A4.7 Adjungiertheit der Operatoren in der Strukturmechanik.- A4.8 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- A4.9 Isoparametrische Probleme.

O autorze

Wilfried B. Krätzig, geboren 1932, erhielt sein Bauingenieurdiplom 1957 an der Universität Hannover. Von 1958 bis 1961 war er in der Industrie tätig. 1965 folgte seine Promotion und 1968 die Habilitation an der TH Hannover. An der University of California in Berkeley war er von 1969 bis 1970 als Gastprofessor tätig. Ab 1970 war er Professor für Statik und Dynamik an der Ruhr-Universität Bochum. Dr.-Ing. E.h. TU Dresden, 1994. Als Beratender Ingenieur und Prüfingenieur für Baustatik wirkte er an vielen Ingenieurbauten des In- und Auslands.