Th�or�me de H-Cobordisme Semi-Alg�brique » książka
Th�or�me de H-Cobordisme Semi-Alg�brique
ISBN-13: 9786131514333 / Francuski / Miękka / 2018 / 80 str.
Le thA(c)orA]me de h-cobordisme est bien connu en topologie diffA(c)rentielle et PL. Il a A(c)tA(c) dA(c)montrA(c) par Stephen Smale et avec comme consA(c)quence la preuve de la conjecture de PoincarA(c) en dimension supA(c)rieure A 4. Une gA(c)nA(c)ralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelA(c)e thA(c)orA]me de s-cobordisme. Dans cette thA]se, nous dA(c)montrons les versions semi-algA(c)brique et Nash de ces thA(c)orA]mes. C'est A dire, avec des donnA(c)es semi-algA(c)briques ou Nash, nous obtenons un homA(c)omorphisme semi-algA(c)brique (respectivement un diffA(c)omorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algA(c)brique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algA(c)brique des objets semi-algA(c)briques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexitA(c)s. Nous montrons les thA(c)orA]mes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexitA(c) de l'homA(c)omorphisme semi-algA(c)brique (diffA(c)omorphisme Nash) voulu, en fonction de complexitA(c) des donnA(c)es du cobordisme. Pour finir, nous dA(c)duisons la validitA(c) de ces thA(c)orA]mes version semi-algA(c)brique et Nash sur tout corps rA(c)el clos.
Le théorème de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure à 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée théorème de s-cobordisme. Dans cette thèse, nous démontrons les versions semi-algébrique et Nash de ces théorèmes. Cest à dire, avec des données semi-algébriques ou Nash, nous obtenons un homéomorphisme semi-algébrique (respectivement un difféomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algébrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algébrique des objets semi-algébriques et Nash est quon peut mesurer leurs complexités. Nous montrons les théorèmes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexité de lhoméomorphisme semi-algébrique (difféomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexité des données du cobordisme. Pour finir, nous déduisons la validité de ces théorèmes version semi-algébrique et Nash sur tout corps réel clos.
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