Symétries Et Electromagnétisme » książka
Symétries Et Electromagnétisme
ISBN-13: 9786131508790 / Francuski / Miękka / 2018 / 388 str.
Les problA]mes d''A(c)lectromagnA(c)tisme mettent souvent en jeu des rA(c)gions symA(c)triques soumises A des contraintes magnA(c)tiques et A(c)lectriques. Ces symA(c)tries sont cependant rarement exploitA(c)es lorsque les sources d''excitation deviennent quelconques et ne partagent plus les symA(c)tries gA(c)omA(c)triques de la structure. Leur traitement requiert l''emploi de la thA(c)orie de la reprA(c)sentation linA(c)aire des groupes finis. Les modA]les dA(c)veloppA(c)s sur la base de cette thA(c)orie apportent des rA(c)ductions trA]s significatives en temps de calcul et en espace mA(c)moire. Une dA(c)composition analogue A la dA(c)composition de Fortescue permet de reformuler le problA]me initial sur une gA(c)omA(c)trie restreinte. De nouveaux algorithmes de rA(c)solution dA(c)rivA(c)s des mA(c)thodes GMRES sont dA(c)veloppA(c)s afin d''exploiter au mieux les caractA(c)ristiques topologiques des systA]mes matriciels issus de la thA(c)orie des groupes. Par ailleurs, des mA(c)thodes originales permettent la prise en compte des non-linA(c)aritA(c)s mais aussi des symA(c)tries multiples et des dA(c)fauts de symA(c)trie. Ces concepts, appliquA(c)s au traitement par A(c)lA(c)ments finis des A(c)quations de Maxwell, aboutissent A des codes de calcul performant des logiciels de simulation.
Les problèmes délectromagnétisme mettent souvent en jeu des régions symétriques soumises à des contraintes magnétiques et électriques. Ces symétries sont cependant rarement exploitées lorsque les sources dexcitation deviennent quelconques et ne partagent plus les symétries géométriques de la structure. Leur traitement requiert lemploi de la théorie de la représentation linéaire des groupes finis. Les modèles développés sur la base de cette théorie apportent des réductions très significatives en temps de calcul et en espace mémoire. Une décomposition analogue à la décomposition de Fortescue permet de reformuler le problème initial sur une géométrie restreinte. De nouveaux algorithmes de résolution dérivés des méthodes GMRES sont développés afin dexploiter au mieux les caractéristiques topologiques des systèmes matriciels issus de la théorie des groupes. Par ailleurs, des méthodes originales permettent la prise en compte des non-linéarités mais aussi des symétries multiples et des défauts de symétrie. Ces concepts, appliqués au traitement par éléments finis des équations de Maxwell, aboutissent à des codes de calcul performant des logiciels de simulation.
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