Sur Un Problème Inverse de Type Cauchy En Théorie Des Plaques Minces » książka
Sur Un Problème Inverse de Type Cauchy En Théorie Des Plaques Minces
ISBN-13: 9786131585814 / Francuski / Miękka / 2018 / 184 str.
Dans cette thA]se, nous rA(c)solvons un problA]me inverse de type Cauchy associA(c) A l''opA(c)rateur biharmonique. Pour des donnA(c)es compatibles, comme ce problA]me est mal posA(c) au sens d''Hadamard, nous utilisons la mA(c)thode de rA(c)gularisation A(c)vanescente. Elle est itA(c)rative. Son avantage est de faire intervenir, A chaque itA(c)ration, un problA]me d''optimisation bien posA(c) qui dA(c)pend d''un terme de rA(c)gularisation dont l''effet perturbateur se dissipe A la limite du processus itA(c)ratif. Nous montrons que cette limite est la solution du problA]me inverse de Cauchy. Pour adapter des algorithmes A(c)laborA(c)s pour les problA]mes de Cauchy associA(c)s au laplacien, nous factorisons le problA]me inverse de Cauchy initial en deux problA]mes inverses de Cauchy pour l''opA(c)rateur harmonique. Les rA(c)sultats principaux sont la convergence de la solution discrA]te vers la solution continue et l''efficacitA(c) de la mA(c)thode A gA(c)rer numA(c)riquement, via les A(c)lA(c)ments finis, le problA]me factorisA(c) sur diffA(c)rents domaines, mAame lorsque les donnA(c)es sont bruitA(c)es.
Dans cette thèse, nous résolvons un problème inverse de type Cauchy associé à lopérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problème est mal posé au sens dHadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son avantage est de faire intervenir, à chaque itération, un problème doptimisation bien posé qui dépend dun terme de régularisation dont leffet perturbateur se dissipe à la limite du processus itératif. Nous montrons que cette limite est la solution du problème inverse de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problèmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problème inverse de Cauchy initial en deux problèmes inverses de Cauchy pour lopérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrète vers la solution continue et lefficacité de la méthode à gérer numériquement, via les éléments finis, le problème factorisé sur différents domaines, même lorsque les données sont bruitées.
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