Simulationsmethoden

ISBN-13: 9783322003744 / Niemiecki / Miękka / 1990 / 60 str.

Joachim Piehler; Hans-Ulrich Zschiesche; Joachim Piehler

Opis

Im allgemeinsten Sinne versteht man unter Simulation die Untersuchung eines Prozesses oder eines Systems mit Hilfe eines Ersatzsystems. Haufig zitierte Beispiele fur derartige Simulationen sind Simulatoren bei der Ausbildung von Flugzeugpiloten oder in Fahrschulen. Die Grunde fur ein derartiges Vorgehen liegen auf der Hand. Es sind in erster Linie geringere Kosten und geringere Gefahr; in vielen prakiischen Fallen sind daruber hinaus Untersuchungen am realen System gar nicht moglich, wie spatere Beispiele zeigen werden. Wichtige Ersatzsysteme fur Simulationen stellen die mathematischen Modelle dar, die den zu untersuchenden Prozess beschreiben und die auf einem Digitalrechner aus gewertet werden. In einem solchen Falle spricht man von digitaler Simulation oder Simulation im engeren Sinne. Im folgenden werden wir uns mi derartigen Simula tionen beschaftigen. Meist tritt noch ein weiteres Moment hinzu, namlich das Experimentieren mit einem solchen Modell. Das ist darin begrundet, dass die Modelle oft sehr kompliziert und umfangreich sind, so dass keine expliziten mathematischen Methoden zur Be stimmung von Optimallosungen vorliegen; diese konnen dann nur uber Varianten rechnungen ermittelt werden. Aus diesen Grunden spricht man im Zusammenhang mit der Simulation oft auch von experimenteller Mathematik."

Spis treści

1. Grundlagen.- 1.1. Definition und Klassifizierung der Simulationsmethoden.- 1.1.1. Definition.- 1.1.2. Klassifizierung.- 1.2. Möglichkeiten zur Erzeugung von Zufallszahlen und zufälligen Reihenfolgen.- 1.2.1. Gleichverteilte Zufallszahlen.- 1.2.2. Zufallszahlen mit anderen Verteilungen.- 1.2.3. Zufällige Reihenfolgen.- 1.3. Allgemeine Gesichtspunkte bei der Anwendung von Simulationsmethoden.- 1.3.1. Eine spezielle Aufgabenstellung.- 1.3.2. Bemerkungen zur Anzahl der erforderlichen Zufallszahlen.- 1.3.3. Vergleich mit anderen Methoden.- 1.3.4. Anpassungsarbeit.- 1.3.5. Einschätzung der Ergebnisse.- 1.4. Möglichkeiten zur Erhöhung der Effektivität.- 1.4.1. Gewöhnliche Monte-Carlo-Methode.- 1.4.2. Geteilte Stichproben.- I.4.3. Gewichtete Stichprobenauswahl.- 1.4.4. Regressionsmethoden.- 2. Beispiele.- 2.1. Mathematische Probleme.- 2.1.1. Berechnung bestimmter Integrale.- 2.1.2. Eine Lösungsmethode für lineare Gleichungssysteme.- 2.1.3. Lösung von Gleichungen.- 2.1.4. Auflösung von nichtlinearen Gleichungssystemen.- 2.1.5. Lösung partieller Differentialgleichungen.- 2.1.6. Berechnung von Eigenwerten.- 2.2. Naturwissenschaftliche und technische Probleme.- 2.2.1. Eine Anwendung in der Kerntechnik.- 2.2.2. Ein Problem aus der Informationsübertragung.- 2.3. Probleme der Operationsforschung.- 2.3.1. Reihenfolgeprobleme.- 2.3.2. Probleme der Ablaufplanung.- 2.3.3. Bedienungsmodelle.- 2.3.4. Lagerhaltungsprobleme.- 2.3.5. Durchführung von Modellkopplungèn.- 2.4. Simulation durch Spiele.- 2.5. Simulation ganzzahliger Optimierungsprobleme durch Irrfahrten.- Literatur.- Namen- und Sachregister.