Schalentheorie

ISBN-13: 9783322946584 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 211 str.

Ernest Axelrad; Ernest Axelrad

Opis

Die Schalentheorie hat bereits eine hundertjahrige Entwicklung hinter sich. Die Zeit (1888), als die grundlegende Arbeit der Schalentheorie 91] vom Autor als" ... eigentlich ein Versuch, die Vibration der Kirchenglocken zu untersuchen" verstanden wurde, ist langst vorbei. Die Theorie wurde zur Grundlage fur die Analyse und Berechnung unzahli ger Konstruktionen im Maschinen-, Flugzeug- und Schiffbau sowie bei Flachentragwerken des Bauingenieurwesens. Dieser praktische Wert der Schalentheorie sicherte ihr einen Eh renplatz als wichtigen anwendungsbezogenen Teil der Theorie elastischer Korper. Das Interesse an der Schalentheorie lasst nicht nach. Die letzten drei Jahrzehnte brachten einen neuen massgebenden Umstand - die Computertechnik. Beim Losen der meisten praktischen Probleme von Flachentragwerken ist der Computer unentbehrlich geworden. Universale Programme, die meist auf die Verfahren der finiten Elemente oder der finiten Differenzen aufgebaut sind, stehen zur Verfugung. Neben der schon kaum ubersehbaren Zeitschriftenliteratur gibt es zahlreiche Lehrbucher und Monographien uber die Schalentheorie. Das Spektrum der Bucher ist breit gefachert. Es ist reich an Aufbauprinzipien, Auswahl der erfassten Probleme und besonders im Um fang sowie in der Darstellungsweise der Grundlagen der Theorie. Aber es besteht auch eine Lucke im "Parameterraum" der Bucher. Es wird fast ausschliesslich die lineare Theorie behandelt. Werden auch endliche Verformungen erfasst, so bleiben sie auf eine "mittlere Grossenklasse" beschrankt. (Einen Sonderfall bildet das Buch 99].) In den meisten Buchern wird nur der Membranspannungszustand ausfuhrlich untersucht. Das volle Bild - einschliesslich der Biegespannungen - wird ofters als zweitrangig angesehen und analy siert."

Spis treści

1 Grundlagen der Theorie dünner Schalen.- 1.1 Allgemeines.- 1.2 Schalengeometrie.- 1.2.1 Koordinaten.- 1.2.2 Krümmung einer Fläche.- 1.2.3 Kompatibilität der Flächenparameter.- 1.2.4 Rotationsfläche.- 1.2.5 Krümmungsparameter für verschiedene Koordinatensysteme.- 1.3 Verformung der Referenzfläche.- 1.3.1 Verformungsparameter.- 1.3.2 Kompatibilitätsgleichungen.- 1.3.3 Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehungen.- 1.4 Hypothese. Schalendeformation.- 1.4.1 Kirchhoffsche Hypothese.- 1.4.2 Verzerrungskomponenten.- 1.4.3 Bemerkungen über ??, ??, ?.- 1.5 Gleichgewicht eines Schalenelementes.- 1.5.1 Vektorgleichungen des Gleichgewichts.- 1.5.2 Skalare Gleichgewichtsbedingungen.- 1.6 Verformungsenergie.- 1.6.1 Hookesches Gesetz.- 1.6.2 Elastische Energie für isotrope homogene Schalen.- 1.6.3 Nichthomogene orthotrope Schalen.- 1.7 Elastizitätsbeziehungen.- 1.7.1 Die virtuelle Arbeit.- 1.7.2 Elastizitätsbeziehungen für isotrope homogene Schalen.- 1.7.3 Nichthomogene orthotrope Schalen.- 1.7.4 Spannungen.- 1.7.5 Elastizitätsbeziehungen für S?, S?, H?, H?.- 1.8 Randbedingungen.- 1.8.1 Kräfte und Verschiebungen am Schalenrand.- 1.8.2 Beispiel.- 1.8.3 Randverzerrung.- 1.8.4 Kontinuitätsbedingungen.- 2 Lösungswege der Schalentheorie.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Statisch-geometrische Dualität.- 2.3 Komplexe Form von Schalengleichungen.- 2.4 Novozhilov-Gleichungen.- 2.5 Donnell-Mushtari-Wlassow-Koiter-Gleichungen.- 2.5.1 Annahmen.- 2.5.2 Lösungsgleichungen.- 2.5.3 Bemerkungen über W und w.- 2.5.4 Zylinderschalen.- 2.5.5 Flache Schalen.- 2.6 Membrantheorie.- 2.6.1 Hauptspannungszustand einer steifen Schale.- 2.6.2 Gleichgewicht.- 2.6.3 Randbedingungen.- 2.6.4 Membranspannungszustand ist schwach variierend mit ?, ?.- 2.7 Flexible Schalen. Halbmembrantheorie.- 3 Drehsymmetrisch belastete Rotationsschalen.- 3.1 Allgemeines.- 3.2 Membrantheorie.- 3.2.1 Gleichgewicht eines Schalenelementes.- 3.2.2 Kugelkuppel unter Schneebelastung.- 3.2.3 Kugelkuppel unter Eigengewicht.- 3.2.4 Kegelkuppel.- 3.2.5 Kreisringschale bei Innendruck q = const.- 3.2.6 Optimale Gestaltung.- 3.2.7 Verformung.- 3.2.8 Kuppel mit Randversteifung.- 3.3 Biegetheorie der Zylinderschale.- 3.3.1 Allgemeine Lösung.- 3.3.2 Langer Zylinder, Randeffekt.- 3.3.3 Zylinder endlicher Länge.- 3.3.4 Flächenbelastung.- 3.3.5 Behälter unter hydrostatischem Druck.- 3.4 Biegetheorie.- 3.4.1 Verformung.- 3.4.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 3.4.3 Reissner-Meissner-Gleichungen.- 3.4.4 Vereinfachung der Lösungsgleichungen.- 3.4.5 Randbedingungen.- 3.5 Lineare Lösung.- 3.5.1 Lösungsweg.- 3.5.2 Flächenlast.- 3.5.3 Randkräfte. Geckeler [57]-Staerman [142]-Lösung.- 3.5.4 Näherungsformel für den Randeffekt.- 3.6 Kugelschale.- 3.6.1 Strenge Lösung.- 3.6.2 Asymptotische Lösung.- 3.6.3 Anwendungsbeispiel.- 3.6.4 Asymptotische Lösung für den Scheitelbereich.- 3.7 Kegelschale.- 3.7.1 Strenge Lösung.- 3.7.2 Extrem flache Schalen.- 3.7.3 Asymptotische Näherung.- 3.7.4 Anwendungsbeispiel.- 3.8 Kreisringschale.- 3.8.1 Lösungsgleichungen.- 3.8.2 Asymptotische Lösung.- 3.8.3 Kreisringschale unter Normaldruck.- 3.8.4 Toroidaler Kompensator.- 3.9 Drehsymmetrische Biegung krummer Rohre.- 3.9.1 Lösungsgleichungen.- 3.9.2 Lineare Rohrbiegung.- 3.9.3 Nichtlineare Biegung. Brazier-Problem.- 4 Drehschalen. Belastung ohne Rotationssymmetrie.- 4.1 Allgemeines.- 4.1.1 Variablentrennung.- 4.1.2 Drehsymmetrische Probleme.- 4.1.3 Die antimetrischen Saint-Venant-Probleme.- 4.2 Membrantheorie.- 4.2.1 Gleichgewichtsbedingungen.- 4.2.2 Windbelastung.- 4.2.3 Kugelschale. Beispiel.- 4.3 Biegetheorie, der antimetrische Fall.- 4.3.1 Integrale der Schalengleichungen.- 4.3.2 Schwerin-Chernina-Gleichungen.- 4.3.3 Randbedingungen.- 4.3.4 Anwendungen.- 4.4 Biegetheorie, der allgemeine Fall.- 5 Zylinderschalen und krumme Rohre.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Membrantheorie.- 5.2.1 Fourierreihenlösung.- 5.2.2 Übertragungsmatrix.- 5.2.3 Waagerechter Zylinderbehälter auf Endstützen.- 5.3 Biegetheorie von Zylinderschalen.- 5.3.1 Fourierreihenlösung.- 5.3.2 Aufspaltung des Spannungszustandes.- 5.3.3 Halbmembrantheorie.- 5.3.4 Randeffekt.- 5.3.5 Anwendungsbeispiel: Zylinderbehälter.- 5.4 Rohrkrümmer.- 5.4.1 Halbmembrantheorie.- 5.4.2 Fourierreihenansatz. Variablentrennung.- 5.4.3 Biegung von Rohrkrümmern.- 6 Stabilität.- 6.1 Allgemeines.- 6.1.1 Schalenbeulung.- 6.1.2 Durchschlag.- 6.1.3 Imperfektionen.- 6.2 Stabilitätsgleichungen.- 6.2.1 Intensiv variierende Beulverformung.- 6.2.2 Stabilitätsgleichungen der Halbmembrantheorie.- 6.3 Zylinderschale unter Axialdruck.- 6.3.1 Die klassische Lösung.- 6.3.2 Kurze Schalen.- 6.3.3 Längere Schalen.- 6.3.4 Einfluß der Randstörung.- 6.3.5 Variierende Axialspannung. Unrunde Zylinder.- 6.4 Kreiszylinderschale unter Normaldruck.- 6.4.1 Die einfache Lösung.- 6.4.2 Starr eingebaute Ränder.- 6.5 Biegung von Zylinderschalen und vorgekrümmten Rohren.- 6.5.1 Vorbeulverformung.- 6.5.2 Lokale Stabilität.- 6.5.3 Beullasten.- 6.6 Kugelschale unter Außendruck.- Literatur.