Reconstruction Dans Les Graphes Orientés Et Colorés Et Autres Problèmes

ISBN-13: 9786131564321 / Francuski / Miękka / 2018 / 180 str.

Fabien Mercier

Opis

Stanley propose en 1981 un nouveau problème de reconstruction pour les graphes non-orientés. Switcher en un sommet consiste à remplacer toutes les arêtes incidentes à ce sommet par des non-arêtes et vice-versa. Dans la première partie nous présenterons de nouveaux problèmes de reconstruction qui sinspirent de, et généralisent, celui de Stanley, ainsi quune méthode qui permet détablir des résultats similaires à ceux obtenus par Stanley, Ellingham et Royle, et Krasikov et Roditty dans le cas du problème de Stanley, en particulier un Lemme "à la Kelly". Dans la seconde partie nous présentons la conjecture de Hahn et Jackson, qui sinsère dans le cadre de létude des relations entre stables et chemins dans les graphes orientés. Hahn et Jackson conjecturent que pour tout entier naturel k, il existe un graphe de stabilité k tel que quelques soient les k-1 chemins que lon supprime (avec leurs sommets) du graphe, la cardinalité du graphe obtenu reste k. Cette conjecture est aussi forte que possible. Nous construisons explicitement une famille infinie de tels graphes, pour tout k de la forme 2^n.3^m, où n et m sont deux entiers naturels.

O autorze

Ancien magistérien de l'Ecole Normale Supérieure de Lyon, Fabien Mercier a effectué sa thèse de Mathématiques en théorie des graphes, sous l'égide du célébrissime Adrian Bondy. On y retrouve des problèmes variés dans les graphes orientés et dans les graphes colorés, dont l'intérêt mais aussi l'esthétisme ne font pas de doutes.