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Reconstruction Dans Les Graphes Orientés Et Colorés Et Autres Problèmes
ISBN-13: 9786131564321 / Francuski / Miękka / 2018 / 180 str.
Stanley propose en 1981 un nouveau problA]me de reconstruction pour les graphes non-orientA(c)s. Switcher en un sommet consiste A remplacer toutes les arAates incidentes A ce sommet par des non-arAates et vice-versa. Dans la premiA]re partie nous prA(c)senterons de nouveaux problA]mes de reconstruction qui s'inspirent de, et gA(c)nA(c)ralisent, celui de Stanley, ainsi qu'une mA(c)thode qui permet d'A(c)tablir des rA(c)sultats similaires A ceux obtenus par Stanley, Ellingham et Royle, et Krasikov et Roditty dans le cas du problA]me de Stanley, en particulier un Lemme A la Kelly. Dans la seconde partie nous prA(c)sentons la conjecture de Hahn et Jackson, qui s'insA]re dans le cadre de l'A(c)tude des relations entre stables et chemins dans les graphes orientA(c)s. Hahn et Jackson conjecturent que pour tout entier naturel k, il existe un graphe de stabilitA(c) k tel que quelques soient les k-1 chemins que l'on supprime (avec leurs sommets) du graphe, la cardinalitA(c) du graphe obtenu reste k. Cette conjecture est aussi forte que possible. Nous construisons explicitement une famille infinie de tels graphes, pour tout k de la forme 2 DEGREESn.3 DEGREESm, oA n et m sont deux entiers naturels.
Stanley propose en 1981 un nouveau problème de reconstruction pour les graphes non-orientés. Switcher en un sommet consiste à remplacer toutes les arêtes incidentes à ce sommet par des non-arêtes et vice-versa. Dans la première partie nous présenterons de nouveaux problèmes de reconstruction qui sinspirent de, et généralisent, celui de Stanley, ainsi quune méthode qui permet détablir des résultats similaires à ceux obtenus par Stanley, Ellingham et Royle, et Krasikov et Roditty dans le cas du problème de Stanley, en particulier un Lemme "à la Kelly". Dans la seconde partie nous présentons la conjecture de Hahn et Jackson, qui sinsère dans le cadre de létude des relations entre stables et chemins dans les graphes orientés. Hahn et Jackson conjecturent que pour tout entier naturel k, il existe un graphe de stabilité k tel que quelques soient les k-1 chemins que lon supprime (avec leurs sommets) du graphe, la cardinalité du graphe obtenu reste k. Cette conjecture est aussi forte que possible. Nous construisons explicitement une famille infinie de tels graphes, pour tout k de la forme 2^n.3^m, où n et m sont deux entiers naturels.
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