Rechnergestützte Optimierung Statischer Und Dynamischer Systeme: Beispiele Mit Fortran-Programmen

ISBN-13: 9783540116417 / Angielski / Miękka / 1982 / 231 str.

Heinrich G. Jacob; H. G. Jacob

Opis

Optimierung bedeutet, unter gegebenen Umstanden das bestmogliche Resultat zu erzielen. Mir ist bewuBt, daB die vorliegende Abhandlung in diesem Sinne nur ein suboptimales Ergebnis darstellt. FUr die gUnstigen Rahmenbedingungen bei der DurchfUhrung und Veroffentli chung meiner Arbeit mochte ich folgende Personen besonders erwahnen: Herrn Prof. em. Dr. -Ing. K. H. Doetsch, Hon. DSc., dem ehemaligen Direktor des lnstituts fUr FlugfUhrung der Technischen Universitat Braunschweig, bin ich fUr meine Aufnahme als Oberingenieur an diesem lnstitut sehr zu Dank verpflichtet. Herrn Prof. Dr. -Ing. G. Schanzer, seinem Nachfolger, danke ich fUr die dauernde Diskussionsbereitschaft sowie fUr die tatkraf tige UnterstUtzung und wohlwollende Forderung meines Vorhabens sehr herz lich. Gleichenna6en mochte ich den Herren Prof. Dr. rer. nat. H. BraB und Prof. Dr. -Ing. W. Leonhard aus Braunschweig sowie Prof. Dr. rer. nat. H. Tolle aus Darmstadt fUr die eingehende Durchsicht meiner Arbeit und fUr die sach dienlichen Verbesserungsvorschlage danken. DarUber hinaus bin ich Herrn Prof. Leonhard fUr das einruhrende Geleitwort dankbar. Allen Mitarbeitern des lnstituts fUr Flugruhrung, die mir bei der Durch fUhrung und Fertigstellung dieser Arbeit behilflich waren, danke ich eben falls, insbesondere fUr die Geduld beim Schreiben des Manuskriptes und beim Anfertigen der Zeichnungen. Es sei bei dieser Gelegenheit auch auf die UnterstUtzung der Herren Dr. -Ing. P. Hamel, Direktor des lnstituts fUr Flugmechanik der DFVLR in Braunschweig, und Dipl. -Ing. B."

Spis treści

1. Einleitung.- 1.1 Definition der Optimierungstechnik.- 1.2 Kluft zwischen Theorie und Praxis.- 1.3 Ziel der Arbeit.- 2. Anwendungsmöglichkeiten von Optimierungsverfahren, Grundzüge der geläufigen Methoden.- 2.1 Anwendungsmöglichkeiten von Optimierungsverfahren.- 2.1a) Statische Prozeß-Optimierung (Parameteroptimierung, Regelkreisoptimierung).- 2.1b) Dynamische Optimal Steuerung (Ermittlung optimaler An- und Auslaufvorgänge, Profiloptimierung).- Berechnung von optimalen Anfahr- und AuslaufVorgängen.- Optimale Formgebung von Apparaten.- Ermittlung von optimalen Profil Verläufen.- 2.1c) Optimierung verteilt-parametrischer Prozesse.- 2.1d) Funktionsapproximation, Parameterschätzung, Systemidentifikation, Modellbildung.- 2.1e) Extremwertregelung.- 2.1f) Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen.- 2.1g) Modellfolgeregelung.- 2.1h) System-Entkopplung.- 2.1i) Ordnungsreduktion von dynamischen Simulationsmodellen.- 2.1j) Auflösung von partiellen Randwertproblemen (Finite-Element-Methode).- 2.2 Prinzip, Vor- und Nachteile der geläufigen Verfahren.- 2.2a) Ermittlung des Extremums einer monovariablen Funktion.- 2.2b) Methoden zur Optimierung statischer Systeme.- Analytische Ermittlung optimaler Systemparameter.- Gradientenverfahren.- Methoden nach Newton-Raphson.- Heuristische Verfahren.- 2.2c) Konzepte zur Ermittlung optimaler Kurvenverläufe.- Klassische Variationsrechnung, Hamilton'sche Methode, Maximum Prinzip von Pontrjagin.- Dynamische Programmierung.- Näherungsverfahren von Ritz.- Parametrisierung mit direkter Optimierung von dynamischen Systemen.- 2.2d) Verfahren zur Optimierung verteiltparametrischer Systeme.- Optimale Steuerung über die "Butkovskiyschen Integralgleichungen".- Optimale Steuerung über "hierarchische Steuerungsstrukturen".- Parametrisierung und direkte Optimierung bei verteiltparametrischen Systemen.- 3. Konzept einer rechnergestützten Optimierunqsmethode für beliebige Problemstellungen.- 3.1 Prinzip des Verfahrens.- 3.1a) Umwandlung in eine Parameter-Optimierungsaufgabe.- 3.1b) Berücksichtigung von Beschränkungen.- 3.1c) Aufteilung in unabhängige Programm-Blöcke.- Programmblock "Mathematisches Modell".- Programmblock "Gütekriterium".- Programmblock "Struktur der Eingangsgrößen".- Programmblock "Optimierungsalgorithmus".- 3.1d) Bewertung des vorgeschlagenen OptimierungsVerfahrens.- 3.2 Ansatz geeigneter Funktionensysteme für die Steuergrößen.- 3.2a) Strukturen von mehrdimensionalen Kurven.- Ansatz einer modifizierten Sinusreihe.- Aufbau eines Tschebyscheff-Polynomsystems (Kurve).- Struktur kubischer Spline-Polynome.- Kurvensystem aus Hyperbeltangens-Funktionen.- 3.2b) Strukturen von mehrdimensionalen Flächen.- Allgemeine, explizite Darstellung einer mehrdimensionalen Fläche.- Ansatz eines Tschebyscheff-Polynomsystems (Fläche im Raum).- 3.3 Grundlagen des statischen Optimierungsalgorithmus "EXTREM".- 3.3a) Bestimmung der Suchrichtungen.- 3.3b) Berechnung des Extremums entlang einer Suchrichtung.- 3.3c) Definition der Suchschritt-Amplituden.- 3.3d) Berücksichtigung von Begrenzungen.- 3.3e) Hauptmerkmale des Suchalgorithmus "EXTREM".- 3.4 Einfache Beispiele zur Darstellung der verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten.- 3.4a) Optimale Anpassung der Koeffizienten eines Transistormodells an experimentell ermittelte Kennlinien.- 3.4b) Optimaler Temperaturprofil verlauf eines Rohrreaktors.- 3.4c) Optimale zeit- und ortsabhängige Steuerung eines Wärmeleiters.- 4. Berechnung optimaler Arbeitspunkte am Beispiel eines Regelsystems für einen Unterwasser-Schleppkörper.- 4.1 Konzept einer suboptimalen Regelung.- 4.1a) Theorie der optimalen Regelung (vollständige Zustandsrückführung).- 4.1b) Praktische Realisierbarkeit einer suboptimalen Regelung.- 4.2 Stelleinrichtung.- 4.3 Simulationsmodell des Schleppkörpersystems.- 4.3a) Struktureller Aufbau des Modells.- Translatorische Bewegungsgleichungen im geodätischen Koordinatensystem.- Rotatorische Bewegungsgleichungen im körperfesten Koordinatensystem.- 4.3b) Berechnung ausgewählter Kräfte und Momente.- Bestimmung der hydrodynamischen Kräfte.- Berechnung der Seilkräfte.- Aufstellung der hydrostatischen Momente.- Ermittlung der Antriebsmomente.- 4.3c) Transformationen gerichteter Größen.- Transformation vom aerodynamischen (bzw, hydrodynamischen) in das körperfeste System (und umgekehrt).- Transformation vom geodätischen in das körperfeste System (und umgekehrt).- Transformation vom aerodynamischen (bzw. hydrodynamischen) in das geodätische System (und umgekehrt).- 4.4 Gütekriterium und Optimierung der Regel parameter.- 4.4a) Aufstellung eines Gütekriteriums.- 4.4b) Optimierung der Regel parameter.- 4.5 Ergebnisse der suboptimalen Regelung.- 4.5a) Optimales Führungsverhalten.- 4.5b) Anfahrvorgang mit Regelung.- 4.6 Kritische Diskussion der Vorgehensweise.- 5. Ermittlung von optimalen Arbeitskurven am Beispiel von Fluqzeug-Durchstartmanövern.- 5.1 Definition von optimalen Durchstartmanövern.- 5.2 Mathematisches Modell des Airbus A 300.- 5.2a) Auftriebs- und Widerstandskräfte, Spoiler- und Fahrwerkeinflüsse.- 5.2b) Dynamisches Verhalten des Triebwerks.- 5.2c) Festigkeits- und Komfortbeschränkungen.- 5.3 Simulation eines Scherwindes.- 5.4 Auswahl einer Struktur für die Steuerfunktionen.- 5.4a) Tschebyscheff-Funktionensystem.- 5.4b) Kubische Spline-Polynome.- 5.5 Berechnung optimaler Durchstartmanöver unter verschiedenen Bedingungen.- 5.5a) Getroffene Annahmen.- 5.5b) Durchstart in ungestörter Atmosphäre bei vollem Schub.- 5.5c) Durchstart in ungestörter Atmosphäre bei halbem Schub.- 5.5d) Durchstart bei Scherwind und vollem Schub.- 5.5e) Durchstart bei Scherwind und halbem Schub.- 5.6 Bewertung der gewonnenen Erkenntnisse.- 6. Bestimmung optimaler Arbeitsflächen am Beispiel der zeit- und ortsabhänqigen Optimierung des Einstellwinkels eines Hubschrauber-Rotorblattes.- 6.1 Aufgabenstellung und Gütekriterium.- 6.2 Mathematisches Modell eines Hubschrauber-Rotors.- 6.2a) Differentialgleichung der Schlagbewegung.- 6.2b) Luftkräfte am Blatt.- 6.2c) Berechnung der Rotorkomponenten.- 6.3 Struktur der vorgesehenen Steuerungsfunktionen.- 6.3a) Zeitabhängige Steuerungsfunktion.- 6.3b) Zeit- und ortsabhängige Steuerungsfunktion.- 6.4 Optimierungsergebnisse.- 6.4a) Simulationsergebnisse ohne optimierende Maßnahmen.- 6.4b) Zeitoptimale Ansteuerung des Rotorsystems.- Zusatzsteuerung mit der 2.harmonischen Frequenz.- Zusatzsteuerung bis einschließlich der 3. harmonischen Frequenz.- Zusatzsteuerung bis einschließlich der 4. harmonischen Frequenz.- 6.4c) Zeit- und ortsoptimale Ansteuerung des Rotorsystems.- 6.5 Kritik der Optimierungsergebnisse.- 7. Schlußfolgerungen.- 8. Literaturverzeichnis.- A 1) FORTRAN-Programm "EXTREM" zur Ermittlung eines lokalen Extremums einer beschränkten multivariablen Funktion ohne Kenntnis ihrer Ableitungen.- A.2) FORTRAN-Programm "GLOBEX" zur Ermittlung des globalen Extremums einer beschränkten multivariablen Funktion ohne Kenntnis ihrer Ableitungen (in Verbindung mit Programm "EXTREM").- A 3) FORTRAN-Programm "ZNORVl" zur Erzeugung normal verteilter Zufallszahlen.- A 4) FORTRAN-Programm "INTEG4" zur Integration nach Runge-Kutta-Gill.- A 5) FORTRAN-Programm "TSCH2" eines Tschebyscheff-Polynomsystems zur Darstellung mehrerer Kurven in der Ebene bzw. einer mehrdimensionalen Kurve im Raum.- A 6) FORTRAN-Programm "SPLI2" zur Anpassung mehrerer Kurven in der Ebene bzw. einer Kurve im Raum an gegebene Punkte.- A 7) FORTRAN-Programm "TGHYP2" zur Darstellung von zeitlich veränderlichen Steuergrößen durch den Menschen.- A 8) FORTRAN-Programm "TSCH3" eines Tschebyscheff-Polynom-systems zur Darstellung einer Fläche im Raum.