Quantentheorie 2: Quantisierung Und Symmetrien Physikalischer Systeme Relativistische Quantentheorie

ISBN-13: 9783540437178 / Niemiecki / Miękka / 2002 / 429 str.

Horst Rollnik

Opis

Die Vorlesungen uber die Quantentheorie bilden den Kern der theoretisch-physikalischen Ausbildung im Hauptstudium der Physik. In ihnen werden die Grundlagen fur das Verstandnis praktisch der gesamten modernen Physik gelegt. Der hier vorliegende zweite Band fasst zunachst die Grundlagen der Quantenmechanik kompakt zusammen, wobei die begriffliche Struktur der Quantentheorie und ihre mathematische Formulierung in einfacher, aber praziser Sprache erlautert wird. Hauptanliegen ist es, die innere Logik der Quantenmachanik so deutlich wie moglich darzustellen. Danach wird am Beispiel des harmonischen Oszillators und des Drehimpulses das allgemeine Verfahren zur Quantisierung physikalischer Systeme dargestellt. Der Zusammenhang mit den Symmetrien der Systeme wird besonders herausgearbeitet. Anwendungen zu den Grundlagen der Atomphysik, der Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes und der Mehrteilchensysteme folgen."

Spis treści

1 Zusammenfassung der Grundlagen.- 1.1 Zustände, Observable und Meßwerte.- 1.2 Erwartungswerte, Wahrscheinlichkeitsamplituden und statistische Operatoren.- 1.3 Symmetrietransformationen und unitäre Operatoren.- 1.4 Zeitliche Translationsinvarianz und die Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik.- 1.5 Räumliche Translationen, Galilei-Transformationen und die speziellen Axiome der nichtrelativistischen Quantenmechanik.- 1.6 Das Korrespondenzprinzip.- 2 Quantisierung des harmonischen Oszillators.- 2.1 Die Leiteroperatoren.- 2.1.1 Die einfachste Form der kanonischen Kommutatoren.- 2.1.2 Endgültige Form der Leiteroperatoren, der Besetzungszahloperator.- 2.1.3 Der innere Grund für die Existenz der Leiteroperatoren, die U(1) Invarianz.- 2.2 Algebraische Lösung des Eigenwertproblems für den Oszillator.- 2.3 Mathematische Existenzfragen, Zusammenhang mit der wellenmechanische Formulierung.- 2.3.1 Formaler Standpunkt.- 2.3.2 Konstruktiver Standpunkt (Hermitesche Polynome).- 2.3.3 Vergleich beider Standpunkte.- 2.4 Ort und Impuls in der Besetzungszahldarstellung.- 2.5 Zeitliches Verhalten des harmonischen Oszillators im Heisenbergbild.- 2.6 Exkurs: Die Entdeckung der kanonischen Vertauschungsrelationen.- 2.7 Geladener Oszillator im elektrischen Feld, Anwendung auf Molekülspektren.- 2.8 Verallgemeinerung auf mehrere Freiheitsgrade.- 2.9 Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes.- 2.9.1 Das Strahlungsfeld als Überlagerung von Oszillatoren.- 2.9.2 Formale Quantisierung des elektromagnetischen Feldes.- 2.9.3 Die Photonen.- 2.10 Schwingende Saiten und Strings.- 2.10.1 Die verschiedenen Formen von Strings.- 2.10.2 Klassische Dynamik der Strings.- 2.10.3 Lösungen der Wellengleichung für Strings.- 2.10.4 Quantentheorie der freien Strings.- 3 Quantentheorie des Drehimpulses I.- 3.1 Elementare Definition des Drehimpulses und Berechnung seiner Kommutatoren.- 3.2 Eigenschaften der Drehungen.- 3.2.1 Orthogonale Transformationen.- 3.2.2 Eine unerwartete Eigenschaft der Drehung um 360°.- 3.2.3 Die Gruppe SU(2).- 3.2.4 Die Generatoren der Drehgruppe.- 3.3 Allgemeine Definition des Drehimpulsoperators.- 3.3.1 Verhalten von Vektor-Observablen unter Drehungen.- 3.3.2 Verhalten von skalaren Observablen unter Drehungen.- 3.4 Allgemeine Lösung des Eigenwertproblems für den Drehimpuls.- 3.4.1 Formulierung des Eigenwertproblems.- 3.4.2 Leiteroperatoren und die Eigenwerte.- 3.4.3 Folgerungen und Beispiele.- 3.4.4 Die Unschärferelationen für den Drehimpuls.- 3.5 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses.- 3.5.1 Drehungen in der Ortsdarstellung.- 3.5.2 Definition und Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen.- 3.5.3 Die Kugelflächenfunktionen als harmonische Funktionen.- 3.5.4 Orthogonalität und Vollständigkeit der Kugelflächenfunktionen.- 4 Theorie der gebundenen Zustände.- 4.1 Die Energieeigenzustände für zentralsymmetrische Einteilchensysteme.- 4.1.1 Erhaltung des Bahndrehimpulses, die Richtungs-Entartung.- 4.1.2 Allgemeine Struktur des Energiespektrums.- 4.1.3 Die verborgene Symmetrie des Coulombproblems.- 4.1.4 Zufällige Entartung des 3-d isotropen Oszillators.- 4.2 Schrödingersche Störungsrechnung.- 4.2.1 Die erste Näherung für nicht entartete Eigenwerte.- 4.2.2 Zweite und höhere Näherungen.- 4.2.3 Einfache Beispiele und Vergleich mit exakten Rechnungen.- 4.2.4 Aufspaltung eines entarteten Eigenwerts.- 4.3 Die Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern.- 4.3.1 Die elektrischen und magnetischen Dipolmomente.- 4.3.2 Anwendung auf die Theorie des Zeeman-Effekts.- 4.3.3 Der Starkeffekt.- 4.3.4 Grundlagen der Theorie des Magnetismus.- 4.3.5 Klassische und quantentheoretische Deutung des Magnetismus.- 5 Quantentheorie des Drehimpulses II.- 5.1 Der Spin des Elektrons und die Gruppe SU(2).- 5.1.1 Darstellung des Spins mit Hilfe von Pauli-Matrizen und -Spinoren.- 5.1.2 Pauli-Algebra als Beispiel einer Clifford-Algebra.- 5.1.3 Die Drehungen der Pauli-Spinoren.- 5.1.4 Pauli-Gleichung und Spin-Bahn-Kopplung.- 5.1.5 Der g-Faktor und die minimale elektromagnetische Wechselwirkung.- 5.2 Zusammensetzung von Drehimpulsen.- 5.2.1 Zusammensetzung zweier quantenmechanischer Systeme, der Produktraum.- 5.2.2 Der Produktraum Dj1 ? Dj2 und seine Ausreduktion.- 5.2.3 Zwei wichtige Beispiele.- 5.2.4 Einige Eigenschaften der Clebsch-Gordan-Koeffizienten.- 5.2.5 Anwendung: Die Dublettaufspaltung.- 5.3 Tensoren und das Wigner-Eckart-Theorem.- 5.3.1 Kartesische und sphärische Tensoren.- 5.3.2 Tensoroperatoren in der Quantenmechanik.- 5.3.3 Das Wigner-Eckart-Theorem.- 5.3.4 Illustration und Folgerungen des Theorems.- 5.4 Drehimpulsentartung im Kontinuum, die Partialwellenentwicklung.- 5.4.1 Drehimpulsanalyse für ein freies Teilchen ohne Spin.- 5.4.2 Die Partialwellenentwicklung der Streuamplitude.- 5.4.3 Eigenschaften von Streuamplituden und Wirkungsquerschnitten.- 5.4.4 Die Streuung von Teilchen mit Spin.- 6 Quantenmechanik ununterscheidbarer Teilchen.- 6.1 Die Regeln für die Beschreibung mehrerer Teilchen.- 6.2 Die UnUnterscheidbarkeit beim Zwei Teilchen System.- 6.3 Die wichtigsten Ergebnisse der Darstellungstheorie der Permutationsgruppe.- 6.4 Die realisierten Permutationssymmetrien, Fermi-, Bose- und Para-Teilchen und deren Statistiken.- 7 Einführung in die relativistische Quantentheorie.- 7.1 Erinnerung an die spezielle Relativitätstheorie, das Problem einer relativistischen Schrödingergleichung.- 7.1.1 Natürliche Einheiten.- 7.2 Die physikalischen Probleme der Klein-Gordon-Gleichung.- 7.3 Der Weg zur Dirac-Gleichung.- 7.4 Die Eigenschaften der ?-Matrizen.- 7.5 Die Dirac-Gleichung und die elektromagnetische Wechselwirkung.- 7.6 Der Dirac-Strom.- 7.7 Die freie Dirac-Gleichung, Interpretation der Spinoren.- 7.7.1 Dirac-Spinoren für positive Energien, die Helizitäten.- 7.7.2 Die Polarisationen eines relativistischen Teilchens.- 7.8 Die physikalischen Erfolge der Dirac-Theorie.- 7.8.1 g-Faktor des Elektrons.- 7.8.2 Die Spin-Bahn Kopplung.- 7.8.3 Ursprung des Thomas-Faktors.- 7.8.4 Dirac-Theorie des Wasserstoff-Atoms.- 7.9 Spinerhaltung und Zitterbewegung.- 7.10 Die negativen Energien und die Löchertheorie.- 7.10.1 Die Dirac-Spinoren als Feldoperatoren.- 7.10.2 Teilchen-Antiteilchen-Konjugation.- 7.11 Die relativistische Kovarianz der Dirac-Gleichung.- 7.11.1 Allgemeiner Beweis.- 7.11.2 Explizite Form der eigentlichen Lorentz-Transformationen für Spinoren.- 7.11.3 Die diskreten Symmetrie-Transformationen.- 7.12 Die Observablen der Dirac-Theorie.- 7.12.1 Die bilinearen Observablen.- 7.12.2 Chiralität und die Darstellungen der eigentlichen Lorentz-Gruppe.- 7.12.3 Die elektrischen und chiralen Ladungen.

Blurb

Die Vorlesungen über die Quantentheorie bilden den Kern der theoretisch-physikalischen Ausbildung im Hauptstudium der Physik. In ihnen werden die Grundlagen für das Verständnis praktisch der gesamten modernen Physik gelegt. Der hier vorliegende zweite Band faßt zunächst die Grundlagen der Quantenmechanik kompakt zusammen, wobei die begriffliche Struktur der Quantentheorie und ihre mathematische Formulierung in einfacher, aber präziser Sprache erläutert wird. Hauptanliegen ist es, die innere Logik der Quantenmechanik so deutlich wie möglich darzustellen. Danach wird am Beispiel des harmonischen Oszillators und des Drehimpulses das allgemeine Verfahren zur Quantisierung physikalischer Systeme dargestellt. Der Zusammenhang mit den Symmetrien der Systeme wird besonders herausgearbeitet. Anwendungen zu den Grundlagen der Atomphysik, der Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes und der Mehrteilchensysteme folgen. Der letzte Abschnitt gibt eine Einführung in die relativistische Quantentheorie und einen Ausblick auf die weitere Entwicklung der Quantenphysik.