Physikalisch-Chemisches Rechnen: Mit Einer Einführung in Die Höhere Mathematik

ISBN-13: 9783709191330 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 467 str.

Werner Fritz; Walter Wittenberger;Werner Fritz

Opis

Das vorliegende Buch richtet sich an Chemiker im Beruf und an Chemiestudenten. Die Erfahrung lehrt, daB zwischen dem Ken nen der verschiedenen GesetzmaBigkeiten der Physikalischen Che mie und deren Anwendung im praktischen Rechnen fUr den weniger Geiibten ein oft miihsamer Weg zuriickzulegen ist. Das Haupt gewicht wurde daher auf Beispiele aus der Praxis gelegt und jedes der 257 Beispiele Schritt fUr Schritt aufgebaut, um dem Benutzer das Einarbeiten zu erleichtern. Erganzt wird dieses Bestreben durch 387 Ubungsaufgaben, deren Losungen, falls erforderlich mit Hin wei sen auf den Rechengang, am SchluB des Buches zusammen gestellt sind. Jedem Abschnitt sind theoretische Erlauterungen vorangestellt, wobei betont werden muB, daB das vorliegende Buch nicht ein Lehrbuch der Physikalischen Chemie ersetzen kann und will, viel mehr dieses in der rechnerischen Anwendung erganzen soIl. Der mathematischen Auswertung von MeBergebnissen ist stets ein brei ter Raum gewidmet. Fiir die mathematische Behandlung physikalisch-chemischer Probleme ist die Anwendung der hoheren Mathematik unerlaBIich. An den Anfang des Buches ist daher eine EinfUhrung in die hohere Mathematik gestellt, die es ermoglichen soIl, auf die Zuhilfenahme eines Buches der reinen Mathematik zu verzichten. Dem Springer-Verlag Wien sagen wir aufrichtig Dank fiir die in gewohnter Weise vorbildliche Ausstattung des Buches. Babenhausen (Hess) und Ettlingen, Walter Wittenberger im Herbst 1990 Werner Fritz I nhal tsverzeichnis AUgemeines Rechnen - Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.1 Wichtige Fonneln aus der Algebra .................. .

Spis treści

1 Allgemeines Rechnen — Funktionen.- 1.1 Wichtige Formeln aus der Algebra.- 1.1.1 Potenzieren und Radizieren.- 1.1.2 Logarithmieren.- 1.1.3 Gleichungen.- 1.1.4 Determinanten.- 1.2 Allgemeines über Funktionen.- 1.2.1 Der Funktionsbegriff.- 1.2.2 Explizite und implizite Funktionen.- 1.3 Darstellung von Funktionen.- 1.3.1 Tabellarische Darstellung.- 1.3.2 Graphische Darstellung in einem kartesischen Koordi¬naten-System.- 1.3.3 Unterdrückter Nullpunkt.- 1.3.4 Mehrdeutige und unstetige Funktionen.- 1.3.5 Mehrere Kurven in einem Koordinatensystem.- 1.3.6 Transformation der Koordinaten.- 1.3.7 Polarkoordinaten.- 1.3.8 Räumliche Koordinaten.- 1.3.9 Analytische Darstellung.- 1.4 Wichtige Funktionstypen.- 1.4.1 Die Konstante.- 1.4.2 Die Proportionalität.- 1.4.3 Die lineare Funktion.- 1.4.4 Die Parabel.- 1.4.5 Die umgekehrte Proportionalität.- 1.4.6 Die Logarithmusfunktion.- 1.4.7 Die Exponentialfunktion y = ax.- 1.4.8 Die Funktion $$y{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} a{e^{ - \frac}}$$.- 1.4.9 Die Funktion $$y\, = \,e{\,^{ - x}}^{^2}$$.- 1.4.10 Die trigonometrischen und zyklomeirischen Funktionen.- 2 Differenzieren und Integrieren.- 2.1 Differentialrechnung.- 2.1.1 Der Differentialquotient.- 2.1.2 Zusammenstellung der Differentialquotienten der einfachen Funktionen.- 2.1.3 Differentiationsregeln.- 2.1.4 Die zweite Ableitung und der zweite Differentialquotient.- 2.1.5 Extremwerte und Wendepunkte.- 2.1.6 Unbestimmte Ausdrücke.- 2.2 Integralrechnung.- 2.2.1 Das unbestimmte Integral.- 2.2.2 Grundintegrale.- 2.2.3 Sätze und Integrationsmethoden.- 2.2.4 Das bestimmte Integral.- 2.2.5 Mittelwert einer Funktion.- 2.2.6 Länge ebener Kurven (Rektifikation).- 2.2.7 Berechnung des Flächeninhaltes (Quadratur).- 2.2.8 Oberfläche von Rotationskörpern (Komplanation).- 2.2.9 Rauminhalt von Rotationskörpern (Kubatur).- 2.3 Reihen.- 2.3.1 Allgemeines.- 2.3.2 Formeln für die Reihenentwicklung.- 2.3.3 Integration durch unendliche Reihen.- 2.4 Anwendung auf physikalisch-chemische Aufgaben.- 2.4.1 Stoffmengenbezogene (molare) Wärmekapazität.- 2.4.2 Temperaturabhängigkeit der paramagnetischen Suszeptibilität.- 2.4.3 Genauigkeit eines Meßergebnisses.- 2.4.4 Differenz der molaren Wärmekapazitäten.- 2.4.5 Größte Dichte des Wassers.- 2.4.6 Brechungsgesetz.- 2.4.7 Maximale Konzentration eines Zwischenproduktes bei Folgereaktionen.- 2.4.8 Bestimmung der kritischen Daten aus der van der Waalsschen Zustandsgleichung.- 2.4.9 Lambert-Beersches Gesetz.- 2.4.10 Volumenbeständige Reaktion 1. Ordnung.- 2.4.11 Beschreibung des zeitlichen Reaktionsablaufs durch den Umsatz.- 2.4.12 Zerfall von Distickstoffmonoxid.- 2.4.13 Volumenbeständige Reaktion 2. Ordnung.- 2.4.14 Arbeit bei der isothermen Gaskompression.- 2.4.15 Mittlere Reaktionsgeschwindigkeit für eine Reaktion 1. Ordnung.- 2.4.16 Molare Wärmekapazität fester Körper.- 3 Das Meßergebnis.- 3.1 Genauigkeit des Meßergebnisses und Kontrolle des Rechenergebnisses.- 3.1.1 Genauigkeit des Meßergebnisses.- 3.1.2 Runden von Zahlen.- 3.1.3 Kontrolle des Rechenergebnisses.- 3.2 Schreibweise der Zahlen und Formeln; Maßeinheiten.- 3.2.1 Mathematische Zeichen.- 3.2.2 Schreibweise der Zahlen.- 3.2.3 Formel-und Einheitenzeichen.- 3.2.4 Größen, Einheiten, Größengleichungen und Einheitensysteme.- 3.2.4.1 Umrechnung von Zahlenwerten von einer Einheit auf eine andere.- 3.2.4.2 Herleitung von Zahlenwertgleichungen aus Größengleichungen.- 3.2.5 Gehalts- und Konzentrationsangaben von Mischphasen.- 3.3 Näherungsverfahren.- 3.3.1 Rechenhilfen beim Zahlenrechnen.- 3.3.2 Näherungsweise Lösung numerischer Gleichungen.- 3.3.3 Graphisches Differenzieren.- 3.3.4 Graphische Integration.- 3.3.5 Numerische Integration.- 3.4 Darstellung von Meßergebnissen.- 3.4.1 Funktionen einer Veränderlichen.- 3.4.2 Funktionen zweier Veränderlichen als Tabelle.- 3.4.3 Funktionen zweier Veränderlichen in graphischer Darstellung.- 3.4.4 Graphische Darstellung binärer Gemische.- 3.4.5 Graphische Darstellung ternärer Gemische.- 3.4.6 Graphische Papiere.- 3.4.7 Streckung von Kurven.- 3.5 Nomogramme.- 3.5.1 Netztafeln.- 3.5.2 Funktionsleitern (Doppelleitern).- 3.5.3 Projektive Leitern.- 3.5.4 Symmetrische Leitertafeln.- 3.5.5 Unsymmetrische Leitertafeln.- 3.5.6 Leitertafeln mit schräger Mittelleiter.- 3.5.7 Zusammengesetzte Nomogramme.- 3.6 Aufstellung einer Formel aus den Meßergebnissen.- 3.6.1 Allgemeines und Anhaltspunkte.- 3.6.2 Bestimmung der Konstanten einer Gleichung auf graphischem Wege.- 3.6.3 Ausgleichsrechnung.- 3.6.4 Bestimmung der Ausgleichsgeraden auf graphischem Wege.- 3.6.5 Interpolation.- 3.6.6 Extrapolation.- 3.7 Fehlerrechnung.- 3.7.1 Mittelwert, Standardabweichung, Vertrauensbereich.- 3.7.2 Fehlerfortpflanzung.- 3.7.3 Das Gaußsche Fehlerverteilungsgesetz.- 3.7.3.1 Bestimmung der Standardabweichung aus experimentellen Daten.- 3.7.3.2 Berechnung von Fehlerwahrscheinlichkeiten.- 3.8 Korrelationsrechnung.- 4 Ideale und reale Gase.- 4.1 Ideale Gase.- 4.1.1 Zustandsgleichung idealer Gase.- 4.1.2 Normzustand.- 4.1.3 Korrektur der Barometerstandablesung.- 4.1.4 Avogadroscher Satz und ideales Gasgesetz.- 4.1.5 Daltonsches Partialdruckgesetz.- 4.1.6 Sättigung eines Gases mit Feuchtigkeit.- 4.1.7 Teilweise Sättigung eines Gases mit Feuchtigkeit.- 4.2 Dichte der Gase.- 4.3 Löslichkeit der Gase.- 4.4 Kinetische Theorie der idealen Gase.- 4.4.1 Grundgleichung, Stoßzahl und mittlere freie Weglänge.- 4.4.2 Stoffmengenbezogene (molare) Wärmekapazität.- 4.5 Reale Gase.- 4.5.1 Zustandsgleichung nach van der Waals.- 4.5.2 Kritische Daten, reduzierte Zustandsgleichung und Kompressibilitätsfaktor.- 4.5.3. Fugazität.- 5 Phasengleichgewichte in Einstoffsystemen.- 5.1 Definitionen.- 5.2 Clausius-Clapeyronsche Gleichung.- 6 Mischungen und Lösungen.- 6.1 Definitionen.- 6.2 Extensive und intensive Eigenschaften von Mischungen.- 6.3 Partielle molare Größen.- 6.3.1 Partielles molares und spezifisches Volumen.- 6.4 Raoultsches Gesetz.- 6.5 Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung.- 6.6 Osmotischer Druck verdünnter Lösungen.- 6.7 Aktivität.- 6.8 Löslichkeitskurven.- 6.9 Mischungsrechnung.- 6.10 Lösungen von Salzgemischen.- 7 Phasengleichgewichte von Mehrstoffsystemen.- 7.1 Phasengesetz.- 7.2 Diagramme zweikomponentiger Systeme mit flüssigen und festen Phasen.- 7.2.1 Konstruktion von Schmelzdiagrammen (Thermische Analyse).- 7.3 Diagramme dreikomponentiger Systeme mit flüssigen und festen Phasen.- 7.4 Gleichgewichte zwischen flüssigen und gasförmigen Phasen.- 7.4.1 Gleichgewichtsbeziehungen.- 7.4.2 Unbegrenzt mischbare Flüssigkeiten.- 7.4.3 Begrenzt mischbare Flüssigkeiten.- 7.4.4 Praktisch vollkommen unlösliche Flüssigkeiten.- 7.5 Gleichgewichte zwischen flüssigen Phasen.- 7.6 Verteilungsgleichgewichte.- 7.7 Adsorption.- 8 Chemische Thermodynamik.- 8.1 Erster Hauptsatz der Thermodynamik.- 8.1.1 Spezielle Zustandsänderungen.- 8.1.2 Innere Energie und Enthalpie.- 8.1.3 Heßscher Satz.- 8.1.4 Reaktions-, Bildungs-und Verbrennungsenthalpien.- 8.1.5 Temperaturabhängigkeit der Reaktionsenthalpie und Reaktionsenergie.- 8.1.6 Temperaturabhängigkeit der molaren Verdampfungsenthalpie.- 8.1.7 Lösungsenthalpie.- 8.2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik.- 8.2.1 Allgemeines.- 8.2.2 Carnotscher Kreisprozeß.- 8.2.3 Entropie.- 8.3 Freie Energie und freie Enthalpie.- 8.3.1 Molare freie Standard-, Reaktions- und Bildungsenthalpien.- 8.3.2 Druck- und Temperaturabhängigkeit der freien Energie und freien Enthalpie.- 8.3.3 Chemisches Potential einer Komponente in idealen und realen Mischphasen.- 8.3.4 Chemisches Potential einer Komponente in idealen und realen Mischungen (allgemein).- 8.4 Chemisches Gleichgewicht.- 8.4.1 Homogene Gasgleichgewichte.- 8.4.2 Berechnung der Gleichgewichtszusammensetzung.- 8.4.3 Heterogene chemische Gleichgewichte.- 8.4.4 Temperaturabhängigkeit der Gleichgewichtskonstante.- 8.4.5 Thermodynamische Berechnung der Gleichgewichtskonstanten.- 9 Elektrochemie.- 9.1 Elektrolytlösungen.- 9.1.1 Elektrische Leitfähigkeit.- 9.1.2 Theorie der elektrolytischen Dissoziation von Arrhenius.- 9.1.3 Dissoziationsgleichgewichte.- 9.1.4 Ionenprodukt des Wassers und pH-Wert.- 9.1.5 Protolytische Reaktionen in wäßrigen Elektrolytlösungen.- 9.1.6 Aktivität von Elektrolyten.- 9.1.7 Löslichkeitsprodukt.- 9.2 Elektrolyse und Überführungszahlen.- 9.2.1 Elektrolyse.- 9.2.2 Überführungszahlen.- 9.2.3 Messung der Überführungszahlen nach Hittorf.- 9.3 Galvanische Zellen.- 9.3.1 Elektromotorische Kraft.- 9.3.2 Elektrodentypen.- 9.3.3 Konzentrationszellen.- 9.3.4 Konzentrationszellen mit Überführung.- 9.3.5 Bestimmung thermodynamischer Funktionen aus EMK-Messungen.- 10 Reaktionskinetik.- 10.1 Homogene Reaktionen.- 10.1.1 Reaktionsgeschwindigkeit, Geschwindigkeitsgleichung und Reaktionsordnung homogener Reaktionen.- 10.1.2 Einteilung der Reaktionen nach kinetischen Gesichtspunkten.- 10.1.3 Kinetik zusammengesetzter Reaktionen.- 10.1.4 Methoden zur Bestimmung der Reaktionsordnung und der Geschwindigkeitskonstante.- 10.1.5 Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit.- 10.2 Heterogene Reaktionen.- 11 Optische Eigenschaften und Photochemie.- 11.1 Optisches Drehvermögen.- 11.2 Brechungsgesetz.- 11.3 Kolorimetrie.- 11.4 Photochemie.- 12 Grenzflächenspannung und Zähigkeit.- 12.1 Grenzflächenspannung.- 12.1.1 Grenzflächenspannung und Grenzflächenenergie.- 12.1.2 Messung der Oberflächenspannung von Flüssigkeiten.- 12.1.3 Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung.- 12.1.4 Der Parachor.- 12.2 Zähigkeit.- 12.2.1 Zähigkeit von Flüssigkeiten.- 12.2.2 Zähigkeit von Gasen.- 13 Lösungen zu den Aufgaben.- 14 Tabellen.- Relative Atommassen der Elemente.- Wasserdampftafel (Sättigungszustand).- Einschlägige, benutzte und weiterfuhrende Literatur.