Optimisation convexe et inequations variationnelles monotones

ISBN-13: 9783031306808 / Francuski

Jean-Pierre Crouzeix;Abdelhak Hassouni;Eladio Ocaña-Anaya

Opis

De nombreux systemes physiques, mecaniques, financiers et economiques peuvent etre decrits par des modeles mathematiques qui visent a optimiser des fonctions, trouver des equilibres et effectuer des arbitrages. Souvent, la convexite des ensembles et des fonctions ainsi que les conditions de monotonie sur les systemes d'inequations qui regissent ces systemes se presentent naturellement dans les modeles. C'est dans cet esprit que nous avons concu ce livre en mettant l'accent sur une approche geometrique qui privilegie l'intuition par rapport a une approche plus analytique. Les demonstrations des resultats classiques ont ete revues dans cette optique et simplifiees. De nombreux exemples d'applications sont etudies et des exercices sont proposes. Ce livre s'adresse aux etudiants en master de mathematiques appliquees, ainsi qu'aux doctorants, chercheurs et ingenieurs souhaitant comprendre les fondements de l'analyse convexe et de la theorie des inequations variationnelles monotones.

Spis treści

-Preface

Introduction

Ensembles et fonctions convexes

Dualité et Sous-Différentiabilité

Dualité, Lagrangien, Points de Selle

Monotonie et maximale monotonie

Inéquations variationelles

Dualité et Inéquations Variationelles

Commentaires et notes bibliographiques

Bibliographie

Notations

Index.

O autorze

Jean-Pierre Crouzeix est professeur  émérite à l’Université  Clermont-Auvergne de Clermont-Ferrand. Il est spécialisé  en optimisation, en analyse convexe et ses généralisations avec applications à la théorie du consommateur.

Abdelhak Hassouni  est Professeur à l’Université  Mohammed V de Rabat (Maroc). Il est spécialiste de la convexité  et de la monotonie généralisées. Ses travaux de recherches portent sur l’optimisation, les problèmes variationnelles, la complémentarité linéaire, la programmation semi-infinie et l’algorithme proximal.

Eladio Ocaña est professeur à l'Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) et chercheur à l'Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA). Ses recherches portent sur l'optimisation, l'analyse convexe  et l'analyse variationnelle, tant sur le plan théorique qu'algorithmique.

Blurb

De nombreux systèmes physiques, mécaniques, financiers et économiques peuvent être décrits par des modèles mathématiques qui visent à optimiser des fonctions, trouver des équilibres et effectuer des arbitrages. Souvent, la convexité des ensembles et des fonctions ainsi que les conditions de monotonie sur les systèmes d'inéquations qui régissent ces systèmes se présentent naturellement dans les modèles. C'est dans cet esprit que nous avons conçu ce livre en mettant l'accent sur une approche géométrique qui privilégie l'intuition par rapport à une approche plus analytique. Les démonstrations des résultats classiques ont été revues dans cette optique et simplifiées. De nombreux exemples d'applications sont étudiés et des exercices sont proposés.

Ce livre s'adresse aux étudiants en master de mathématiques appliquées, ainsi qu'aux doctorants, chercheurs et ingénieurs souhaitant comprendre les fondements de l'analyse convexe et de la théorie des inéquations variationnelles monotones.