Optimale Lineare Regelung: Grenzen Der Erreichbaren Regelgüte in Linearen Zeitinvarianten Regelkreisen

ISBN-13: 9783540191209 / Niemiecki / Miękka / 1988 / 307 str.

Sebastian Engell

Opis

Gegenstand des Buches ist die Bestimmung der bestmoglichen erreichbaren Regelgute in linearen zeitinvarianten Regelkreisen. Hierbei werden keine Einschrankungen bezuglich der Struktur der Regelstrecke oder der Regler gemacht. Ausgangspunkt der Untersuchungen ist eine praxisnahe Spezifikation des gewunschten Regelkreisverhaltens, die Stabilitat, gutes Folgeverhalten und Robustheit sicherstellt, in Form von Schranken fur bestimmte Frequenzgange des geschlossenen Regelkreises. Es wird dann schrittweise die mathematische Theorie entwickelt, mit der sich die Einhaltbarkeit solcher Spezifikationen fur ein gegebenes Streckenmodell uberprufen und die optimale Regelgute ermitteln lasst. Dies geschieht zunachst ausfuhrlich fur zeitkontinuierliche Eingrossenregelkreise. Mit Hilfe einer neu entwickelten Methode zur numerischen Auswertung der resultierenden Bedingungen wurden erstmals fur die wichtigsten Streckentypen Diagramme berechnet, die exakt die notwendigen Kompromisse bei der Regelkreisspezifikation angeben. Unter Benutzung der w-Transformation werden die Ergebnisse auf zeitdiskrete Regelungen ubertragen. Eine knappe Darstellung der Verallgemeinerung der Methodik auf Mehrgrossenregelungen bildet den Abschluss des Buches. Da die erforderliche Robustheit des Regelkreises Bestandteil der Spezifikation ist, liefert die dargestellte Theorie auch eine Aussage daruber, ob fur ein konkretes Problem festeingestellte lineare Regler ausreichend sind, oder ob zu komplexeren Regelungen (nicht-linear, schaltend, adaptiv) ubergegangen werden muss, um die geforderte Regelgute zu erreichen."

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Grundlagen für die Behandlung linearer zeitin-varianter Regelkreise im Frequenzbereich.- 2.1 Ein-/Ausgangsverhalten linearer Eingrößensysteme.- 2.2 Etwas Funktionentheorie.- 2.3 Stabilität linearer Eingrößensysteme.- 2.4 Stabilitätsbedingungen für lineare Eingrößenregelkreise.- 3 Zur Spezifikation zeitkontinuierlicher Eingrößen-regelkreise.- 3.1 Allgemeine Überlegungen.- 3.2 Stabilität.- 3.3 Folgeverhalten.- 3.4 Robustheit.- 3.5 Zusammenfassung.- 4 Grundlegende Beschränkungen des erreichbaren Störfrequenzgangs.- 4.1 Problemstellung.- 4.2 Faktorisierung von Übertragungsfunktionen.- 4.3 Die Ungleichung von Zames und Francis.- 4.4 Quantitative Auswertung der Ungleichung von Zames und Francis.- 4.5 Zum |H?-Optimierungsproblem für S(s).- 4.6 Berücksichtigung von Nullstellen im Unendlichen.- 4.7 Allgemeine Form des Theorems von Bode.- 4.8 Zusammenfassung.- 5 Weitere qrundlegende Beschränkungen der erreichbaren Reqelgüte.- 5.1 Beschränkungen für |T(j?)|.- 5.2 Erste Uberlegungen zur Spezifikation von |S(j?)| und |T(j?)| in komplementären Frequenzbereichen.- 5.3 Beschränkungen für |R(j?)|.- 5.4 Auswirkungen einer Totzeit auf die erreichbare Regelgüte.- 5.5 Zusammenfassung.- 6 Genauere Bestimmung der erreichbaren Regelqüte für zeitkontinuierliche Eingrößensysteme mit Hilfe der Interpolationstheorie.- 6.1 Motivation.- 6.2 Das Picksche Interpolationsproblem und seine Lösung.- 6.3 Grenzen für |S(j?)|.- 6.4 Grenzen für |T(j?)| und |R(j?)|.- 6.5 Grenzen für die Spezifikation von |S(j?)| und |T(j?)| in komplementären Frequenzbereichen - allgemeines Ergebnis -.- 6.6 Zusammenfassung.- 7 Anwendunq von Tiefpaßfiltern mit Tschebycheff-Charak-teristik zur Bestimmung der erreichbaren Regelgüte.- 7.1 Approximation von c(?) mit Hilfe von Cauerpara-meter-Filterfunktionen.- 7.2 Bestimmung der erreichbaren Regelgüte für die wichtigsten Streckentypen.- 7.3 Überlegungen zur mit Kompensationsgliedérn endlicher Ordnung erreichbaren Regelgüte.- 7.4 Eine spezielle Lösung niedriger Ordnung.- 7.5 Zusammenfassung.- 8 Grenzen der erreichbaren Regelgüte in zeitdiskreten und Abtastregelkreisen.- 8.1 Zur Spezifikation zeitdiskreter Eingrößenregel-kreise.- 8.2 Übertragung der bisherigen Ergebnisse zu den Grenzen der Regelgüte auf zeitdiskrete Regel- kreise.- 8.3 Exakte Berücksichtigung von beliebigen Verzöge-rungen.- 8.4 Anwendung eines Ergebnisses von Nehari auf die überprüfung der Einhaltbarkeit komplementärer Spezifikationen.- 8.5 Abtastregelkreise.- 8.6 Zusammenfassung.- 9 Zur übertragung der Ergebnisse auf Mehrgrößensysteme.- 9.1 Struktur und Spezifikation von Mehrgrößen-regelkreisen.- 9.2 Bestimmung von Grenzen der erreichbaren Regelgüte.- 9.3 Zur Synthese von Mehrgrößenregelungen.- 10 Abschließende Bemerkungen.- Anhang A: Beweise.- Anhang B: Die wichtigsten Aussagen dieser Arbeit und ihre Bedeutung für die regelungstechnische Praxis.- Stichwortverzeichnis.