Numerische Methoden

ISBN-13: 9783322008039 / Niemiecki / Miękka / 1990 / 96 str.

Dieter Oelschlagel; Wolf-Gert Matthaus; Dieter Oelschlagel

Opis

Da seit dem Erscheinen der ersten Auflage mehr als ein Dutzend Jahre vergangen sind, machte sich eine grundliche Uberarbeitung des Bandes notig. Das Kapitel "Gleichungssy steme" wurde erweitert durch Ausfuhrungen zur Losung von tridiagonalen linearen Glei chungssystemen; die Ausfuhrungen zur Interpolation wurden stark verandert; der Ab schnitt "Anfangswertaufgaben bei gewohnlichen Differentialgleichungen" wurde vollig neu verfasst. Die moderne Entwicklung und der weitverbreitete Einsatz von elektronischen Rechen anlagen (Computern) uben starken Einfluss auf die numerische Mathematik aus. Zwischen numerischer Mathematik und Informatik haben sich enge Wechselbeziehungen entwik kelt. Die moderne Rechentechnik hat neue Massstabe in der Wertung und Einschatzung numerischer Verfahren gebracht, Einfluss auf die theoretische Weiterentwicklung der nu merischen Mathematik genommen, in grossem Umfang zur Weiter-und Neuentwicklung numerischer Algorithmen gefuhrt und es ermoglicht, immer grossere und komplexere Pro bleme in Angriff zu nehmen. Dieser Entwicklung wurde bei der Uberarbeitung dieses Bandes zum Beispiel bei der Auswahl der Verfahren und durch die relativ grundliche Be handlung von Stabilitatsfragen Rechnung getragen. Die Autoren versuchen der legitimen Forderung nach Querverbindungen zur Informatik auch dadurch nachzukommen, dass an das Ende jedes Kapitels ein Abschnitt "Programmierung und Software" angefugt wurde. Fur drei ausgewahlte grundlegende Verfahren werden Programmablaufplane angegeben. Die Angabe von vollstandigen Programmen oder von Programmablaufplanen fur jedes Verfahren wurde den Rahmen und den Umfang dieses Bandes sprengen und ist der Spe zialliteratur vorbehalten; ein Verzeichnis ausgewahlter, weiterfuhrender Spezialliteratur ist dem eigentlichen Literaturverzeichnis beigefugt."

Spis treści

1. Einführung.- 2. Lösung von Gleichungssystemen und Gleichungen.- 2.1.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 2.1.1. Problemstellung; einleitende Bemerkungen.- 2.1.2. Eliminationsverfahren.- 2.1.3. Iterationsverfahren.- 2.1.3.1. Iterationsverfahren in Gesamtschritten.- 2.1.3.2. Iterationsverfahren in Einzelschritten.- 2.1.3.3. Verfahren von Newton-Raphson.- 2.1.4. Minimierungsverfahren.- 2.2.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungen.- 2.3.Iterative Lösung linearer inhomogener Gleichungssysteme.- 2.4.Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.5.(Matrizen-) Eigenwertproblem.- 2.6.Programmierung und Software.- 3. Approximation.- 3.1.Aufgabenstellung.- 3.2.Interpolation.- 3.2.1. Die Interpolationsaufgabe.- 3.2.2. Der Interpolationsfehler.- 3.2.3. Berechnung des Interpolationspolynoms.- 3.2.4. Konvergenz von Folgen von Interpolationspolynomen.- 3.2.5. Spline-Interpolation.- 3.3.Approximation im Mittel.- 3.3.1. Diskrete Approximation im Mittel.- 3.3.2. Stetige Approximation im Mittel.- 3.4.Weitere Approximationsarten.- 3.5.Programmierung und Software.- 4. Numerische Integration.- 4.1.Einführung.- 4.2.Mittelwertformeln.- 4.2.1. Quadraturformeln von Gauß.- 4.2.2. Quadraturformeln von Newton-Cotes.- 4.2.3. Quadraturformeln von Tschebyscheff.- 4.2.4. Verallgemeinerte Mittelwertformeln.- 4.3.Romberg-Algorithmus.- 4.4.Programmierung und Software.- 5. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 5.1.Einführung.- 5.2.Anfangswertaufgaben.- 5.2.1. Anfangswertaufgaben bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.1.1. Einführung, Problemstellung.- 5.2.1.2. Ausgangspunkte numerischer Lösungsmethoden.- 5.2.1.3. Prediktor-Korrektor-Verfahren.- 5.2.1.4. Einschrittverfahren.- 5.2.1.5. Stabilitätseigenschaften der Näherungsverfahren.- 5.2.2. Anfangswertaufgaben bei Systemen von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.3. Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 5.2.4. Programmierung und Software.- 5.3.Randwertaufgaben.- 5.3.1. Einführung.- 5.3.2. Zurückführung auf Anfangswertaufgaben.- 5.3.3. Differenzenverfahren.- 5.3.4. Ansatzmethoden.- 5.3.5. Eigenwertaufgaben.- 5.3.6. Ritz-Verfahren.- 5.3.7. Programmierung und Software.- 6. Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen.- 6.1.Einführung.- 6.2.Differenzenverfahren.- 6.3.Ansatzmethoden.- 6.3.1. Galerkin-Verfahren.- 6.3.2. Finite-Elemente-Methode (FEM).- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.

O autorze

Dr. rer. nat. habil. Wolf-Gert Matthäus, Freier Dozent, Stendal-Uenglingen.