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Numerische Losung Von Restringierter Optimalsteuerungsaufgaben
ISBN-13: 9783838124643 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 256 str.
Es wird ein Verfahren zur Losung von Optimalsteuerungsaufgaben mit Steuer-Zustandsbeschrankungen unter Nutzung der notwendigen Bedingungen vorgestellt, sowie die Erweiterung auf Problemen mit reinen Zustandsbeschrankungen vorgefuhrt. Eine deutliche Verbesserung der Konvergenzergebnisse kann durch die Anwendung der Fischer-Burmeister-Funktion auf die Komplementaritatsbedingungen erzielt werden. Die Iterationsverfahren werden auf Aufgaben mit reinen Steuerbeschrankungen, gemischten Steuer-Zustandbeschrankungen und reinen Zustandsbeschrankungen angewendet. Dazu werden zum einen das Rayleigh-Problem und das Minimum-Ernergy-Problem gelost, sowie zum anderen zwei Probleme mit biologischem Hintergrund untersucht. So wird eine Optimalsteuerungsaufgabe aus der Fischerei um geeignete Einnahmenbedingungen erweitert, die absichern sollen, dass die Fischer keine langeren Phasen ohne Kapitalzuwachs haben. Desweiteren wird ein Modell einer HIV-Erkrankung untersucht, bei dem die numerischen Verfahren nur fur geringe Behandlungszeiten das Problem losen. Es zeigt sich, dass die Stabilitat dieser Verfahren deutlich verbessert werden kann, wenn das Modell um eine Zustandsbeschrankung erweitert wird.
Es wird ein Verfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsaufgaben mit Steuer-Zustandsbeschränkungen unter Nutzung der notwendigen Bedingungen vorgestellt, sowie die Erweiterung auf Problemen mit reinen Zustandsbeschränkungen vorgeführt. Eine deutliche Verbesserung der Konvergenzergebnisse kann durch die Anwendung der Fischer-Burmeister-Funktion auf die Komplementaritätsbedingungen erzielt werden. Die Iterationsverfahren werden auf Aufgaben mit reinen Steuerbeschränkungen, gemischten Steuer-Zustandbeschränkungen und reinen Zustandsbeschränkungen angewendet. Dazu werden zum einen das Rayleigh-Problem und das Minimum-Ernergy-Problem gelöst, sowie zum anderen zwei Probleme mit biologischem Hintergrund untersucht. So wird eine Optimalsteuerungsaufgabe aus der Fischerei um geeignete Einnahmenbedingungen erweitert, die absichern sollen, dass die Fischer keine längeren Phasen ohne Kapitalzuwachs haben. Desweiteren wird ein Modell einer HIV-Erkrankung untersucht, bei dem die numerischen Verfahren nur für geringe Behandlungszeiten das Problem lösen. Es zeigt sich, dass die Stabilität dieser Verfahren deutlich verbessert werden kann, wenn das Modell um eine Zustandsbeschränkung erweitert wird.
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