Numerik Partieller Differentialgleichungen Für Ingenieure

ISBN-13: 9783519029687 / Niemiecki / Miękka / 1995 / 328 str.

A. Segal; J. J. I. M. Van Kan

Opis

Das Anliegen dieses Buches ist die Prasentation numerischer Methoden fUr partielle DC in einem Kontext, der fUr Ingenieure interessant ist. Dies bedeutet einerseits, daB versucht wird, physikalisch sinnvolle Probleme zu behandeln und gegebenenfalls auf physikalisch und technisch relevante Probleme aus der Praxis Bezug zu nehmen. Andererseits sind Probleme, wie sie in der Praxis vorkommen, zu komplex, urn umfassend gelost werden zu konnen. Wir haben sie daher (sehr) vereinfacht betrachtet. Die Anwendung numerischer Methoden hat immer mit einer realistischen Schatzung des gemachten Fehlers einherzugehen. Darum haben wir versucht, sowohl dem Entwurfsaspekt (Wie komme ich zu einer FEM-Naherung?) als auch dem Bewertungsaspekt (Wie genau ist sie?) die Aufmerksamkeit zu schenken, die fUr praktische Anwendungen notwendig is . Es ist selbstredend unmoglich, alle Methoden in einem Buch dieses Umfangs erschopfend zu behandeln. Wo dem wiBbegierigen Leser Informationen absichtlich vorenthalten werden, sind Literaturverweise fUr weitergehende Studien zu finden. Es wurde danach gestrebt, die Einteilung des Stoffs so zu gestalten, daB der praktische Teil unabhangig von der mathematischen Theorie studiert werden kann. Der Leserkreis dieses Buches sollte Vorkenntnisse in (numerischer) Analysis, linearer Algebra und gewohnlichen DC haben. Flir die Kapitel, die die mathematischen Grundlagen beschrei ben, ist auBerdem Basiswissen in Funktionalanalysis und Integrationstheorie wlinschenswert. Die Autoren sprechen ihren Dank an Dr. C. Vuik aus, der den Teil liber die Gradienten methoden schrieb.

Spis treści

Differenzenverfahren - Minimierungsprobleme in der Physik - Die Finite-Elemente-Methode - Eine Fehlerabschätzung für das Poisson-Problem - Mathematischer Hintergrund der FEM - Die Galerkin-Methode - Lösungsmethoden für diskretisierte Systeme - Konvergenz nichtlinearer Iterationsprozesse

Blurb

Das Anliegen dieses Buches ist die Präsentation numerischer Methoden für partielle DG in einem Kontext, der für Ingenieure interessant ist. Dies bedeutet, daß versucht wird, physikalisch sinnvolle Probleme zu behandeln und auf physikalisch und technisch relevante Probleme aus der Praxis Bezug zu nehmen. - In dem Buch werden finite Differenz-, Volumen- und Elemente-Methoden nebeneinander dargestellt, die letzteren allerdings in einem anderen Rahmen, als es in der Technik (vor allem in der Statik) üblich ist. Hierdurch soll deutlich gemacht werden, daß das Anwendungsgebiet der Finiten-Elemente-Methode mehr oder weniger universal ist. Sowohl praktische als auch theoretische Betrachtungen werden angestellt, wobei die Poissongleichung, die Diffusionsgleichung, die Schwingungsgleichung und die Transportgleichung stellvertretend für die allgemeineren Gleichungen stehen. Die Theorie in diesem Buch soll keine genauen Fehlerabschätzungen für praktische Situationen liefern, sondern anhand einfacher Modellprobleme einen Einblick in die Vorteile verschiedener Methoden liefern."... Für Ingenieure bietet das Buch auf etwa 300 Seiten eine gut lesbare Einführung in die wichtigsten Methoden zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen. Die Autoren erhöhen die Les- und Lernbarkeit durch eine gute Einteilung des Stoffes, klare Darstellung der Zusammenhänge und die Beschränkung auf die wichtigsten Standardbeispiele. ..." N. Köckler. Zentralblatt für Mathematik, Berlin "... In summary, this book provides the reader with clearly presented numerical methods for solving simple PDEs that are of importance