Numerik Partieller Differentialgleichungen: Eine Anwendungsorientierte Einführung

ISBN-13: 9783540662310 / Niemiecki / Miękka / 2000 / 370 str.

Peter Knabner; Lutz Angermann

Opis

Dieses Lehrbuch bietet eine Einfuhrung in Diskretisierungsmethoden fur partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch prazisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einfuhrung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Erganzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.

Recenzje

From the reviews:

"The purpose of this textbook is to meet the current and future needs of these advances and to encourage the teaching of new courses. ... At the end of each unit, a great variety of exercises challenge the reader's understanding. Detailed illustrations and 67 figures are also included. ... We warmly recommend it for advanced undergraduate and beginning graduate courses. ... For engineering and physics students it provides a general framework for the formulation and analysis of methods." (Ferenc Móricz, Acta Scientiarum Mathematicarum, Vol. 71, 2005)

Spis treści

0. Zum Beispiel: Differentialgleichungsmodelle für Prozesse in porösen Medien.- 1. Zu Beginn: Die Finite-Differenzen-Methode für die Poisson-Gleichung.- 2. Die Finite-Element-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung.- 3. Die Finite-Element-Methode für lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung.- 4. Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabschätzungen.- 5. Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 6. Die Finite-Element-Methode für parabolische Anfangs-Randwert-Aufgaben.- 7. Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 8. Die Finite-Volumen-Methode.- 9. Diskretisierungs verfahren für konvektionsdominierte Probleme.- A. Anhänge.- A.1 Bezeichnungen.- A.2 Einige Grundbegriffe der Analysis.- A.3 Einige Grundbegriffe der linearen Algebra.- A.4 Einige Definitionen und Schlussweisen der linearen Funktionalanalysis.- A.5 Funktionenräume.