Nichtlineare Und Adaptive Regelungssysteme

ISBN-13: 9783540169307 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 592 str.

Joachim Backer; Irmfried Hartmann; Christian Zwanzig

Opis

VI 1m 3. Kapitel werden Regelkreise, die in einer speziellen Standardform vorliegen, mit funktionalanalytischen Methoden auf Stabilitat untersucht, wobei zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Regelkreise gemeinsam behan delt werden. Hierbei werden die Begriffe der L - und der L -Stabilitat Z eingeftihrt. Die Lz-Stabilitat ftihrt unter anderem auf das Kreiskriterium und das Popov-Kriterium, wahrend mit der L -Stabilitat betragsma ige Abschatzungen der Systemgro en gewonnen werden konnen, was ftir prakti sche Anwendungen besonders zweckdienlich ist. Die aufgeftihrten Satze gestatten tiber die Stabilitat hinaus auch Aussagen tiber den Stabilitats grad von Regelkreisen. Das Kreiskriterium wird auch ftir Mehrgro enregel kreise entwickelt. Die Untersuchung von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen mit Methoden im Zustandsraum findet der Leser im 4. Kapitel. Ausftihrlich wird die direkte Methode von Ljapunov behandelt, wobei ein wesentlicher Ge sichtspunkt die Bestimmung des Einzugsbereichs einer asymptotisch stabi len Ruhelage ist. Die nichtlinearen Zustands- und Parameterschatzverfah ren werden nur in dem Rahmen behandelt, wie diese beim Entwurf von Regel kreisen oder in technischen Diagnosesystemen gegenwartig Verwendung fin den. Die Regelkreisentwurfsverfahren in den letzten Abschnitten beruhen fast ausschlie lich auf der erweiterten Ljapunov-Methode, da andere auf diesem Gebiet in der Literatur vorgeschlagene Verfahren zu keinen besse ren Ergebnissen ftihren und in der Durchftihrung des Entwurfs komplizier ter sind."

Spis treści

1 Einführende Betrachtungen und nichtlineare Modelle.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Beispiele nichtlinearer Systeme.- 1.3 Ruhelagen, Arbeitspunkte und deren Stabilität.- 1.4 Das exakte nichtlineare Modell der Änderungen um einen Arbeitspunkt.- 1.5 Linearisierung eines nichtlinearen Systems.- 1.6 Systeme 2. Ordnung in der Zustandsebene.- 1.7 Verbesserung der Dynamik von Regelkreisen mit Stellgrößenbeschränkung durch “anti-reset-windup” (ARN)..- 2 Periodisches Verhalten von nichtlinearen Systemen.- 2.1 Geschlossene Trajektorien und deren Stabilität.- 2.2 Nichtlineare Systeme 2. Ordnung.- 2.2.1 Untersuchungen von Dauerschwingungen und Grenzzyklen.- 2.2.2 Beispiele.- 2.2.3 Zusammenhänge zwischen der Existenz von Ruhelagen und Dauerschwingungen.- 2.3 Die Methode der Harmonischen Balance.- 2.3.1 Vorbemerkungen.- 2.3.2 Annahmen und Voraussetzungen für die Methode der Harmonischen Balance.- 2.3.3 Die Gleichung der Harmonischen Balance.- 2.3.4 Berechnung von Beschreibungsfunktionen.- 2.3.5 Auswertung der Gleichung der Harmonischen Balance.- 2.3.6 Untersuchung des Stabilitätsverhaltens von Grenzschwingungen.- 2.4 Korrekturglieder zur Erzeugung, Unterdrückung bzw. Verminderung der Amplitude von Grenzschwingungen.- 2.4.1 Anwendung von Ljapunov-Funktionen.- 2.4.2 Anwendung der Methode der Harmonischen Balance.- 3 Funktionalanalytische Methoden zur Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Systeme.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Der nichtlineare Standardregelkreis und die Stabilitätsbegriffe.- 3.1.2 Allgemeine Stabilitätssätze.- 3.1.3 Exponentielle Stabilität.- 3.1.4 Berücksichtigung von Anfangszuständen.- 3.2 Kreiskriterium (L2-Stabilität).- 3.2.1 Ortskurvendarstellung des Kreiskriteriums.- 3.2.2 Darstellung des Kreiskriteriums in der Wurzelortsebene.- 3.2.3 Algebraische Auswertung des Kreiskriteriums.- 3.3 Kreiskriterium für Mehrgrößensysteme (L2n-Stabilität).- 3.3.1 Algebraische Auswertung des Mehrgrößenkreiskriteriums.- 3.3.2 Ortskurvendarstellung des Mehrgrößenkreiskriteriums.- 3.4 Modifikationen des Kreiskriteriums.- 3.5 L?-Stabilität.- 4 Analyse und Synthese von Regelkreisen im Zustandsraum.- 4.1 Einführende Betrachtungen zu nichtlinearen Zustandsmodellen.- 4.2 Einfache Stabilitätskriterien.- 4.2.1 Stabilität in der ersten Näherung.- 4.2.2 Stabilitätsverhalten periodischer Lösungen von zeitdiskreten Systemen.- 4.3 Die direkte Methode von Ljapunov.- 4.3.1 Stabilitätssätze von Ljapunov für zeitkontinuierliche Systeme (direkte Methode).- 4.3.2 Auffinden von Ljapunovfunktionen — zeitkontinuierlich —.- 4.3.3 Zubov-Methode bei kontinuierlichen Systemen.- 4.3.4 Stabilitätskriterien für zeitdiskrete Zustandsmodelle.- 4.4 Nichtlineare Parameter- und Zustandsschätzung.- 4.4.1 Dynamische Beobachtung des Zustandes.- 4.4.2 Parameterschätzung.- 4.5 Pulsbreitenmodulierte Regelungssysteme.- 4.6 Entwurf nichtlinearer Regelkreise.- 4.6.1 Einführende Betrachtungen.- 4.6.2 Entwurf mit der erweiterten Ljapunov-Methode.- 5 Adaptive Systeme.- 5.1 Einführung.- 5.2 Allgemeine Beziehungen zur Berechnung der Reglerparameter bei bekannter Regelstrecke und vorgegebenem Regelkreis-verhalten.- 5.2.1 Vorgabe des Führungsverhaltens (Pol- und Nullstellenvorgabe).- 5.2.2 Vorgabe eines Störverhaltens (Minimum-Varianz-Regler).- 5.3 Self-Tuning-Regler.- 5.3.1 Einführung.- 5.3.2 Übergang von einem expliziten zu einem impliziten Self-Tuning-Regler bei Vorgabe des Führungsverhaltens.- 5.3.3 Ein Self-Tuning-Algorithmus für den Minimum-Varianz-Regler.- 5.3.4 Ein selbsteinstellender zeitdiskreter PID-Regler nach dem Verfahren von Ziegler-Nichols.- 5.4 Konvergenzbetrachtungen bei Self-Tuning-Regelkreisen.- 5.4.1 Vorbemerkungen.- 5.4.2 Self-Tuning-Regler bei Vorgabe eines Referenzmodells.- 5.4.3 Self-Tuning-Regler bei Vorgabe der Polstellen des geschlossenen Regelkreises.- 5.5 Zeitkontinuierliche MRAS-Strukturen.- 5.5.1 Einleitende Bemerkungen.- 5.5.2 Das Fehlermodell für den Zustandsfehler.- 5.5.3 Anwendung der direkten Methode von Ljapunov zur Herleitung von Adaptionsgleichungen.- 5.5.4 Anwendung der Hyperstabilitätstheorie zur Herleitung von Adaptionsgleichungen.- 5.5.5 Adaptiver Zustandsregler.- 5.5.6 Anwendung von Hilfsfiltern zur Vermeidung zeitlicher Ableitungen in den Adaptionsgesetzen.- 5.6 Zeitdiskrete MRAS-Strukturen.- 5.6.1 Vorbemerkungen.- 5.6.2 Das Fehlermodell.- 5.6.3 Anwendung der Hyperstabilitätstheorie zur Herleitung von Adaptionsgleichungen.- 5.7 Schätzung der Drehzahl einer konstant erregten Gleichstrommaschine mit einer MRAS-Struktur bei Messung von Ankerstrom und Ankerspannung.- 5.7.1 Drehzahlschätzung bei bekanntem konstantem Ankerwiderstand.- 5.7.2 Drehzahl- und Lastmomentschätzung bei bekanntem konstantem Ankerwiderstand.- 5.7.3 Drehzahlschätzung bei gleichzeitiger Schätzung des Ankerwiderstandes durch Adaption.- 5.8 Abschließende Bemerkungen.- Al Mathematische Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- A1.1 Bezeichnungen.- A1.2 Problemstellung und Definitionen.- A1.3 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.- A1.4 Gronwall-Ungleichung.- A1.5 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Lösung bezüglich der Anfangswerte und eventueller Parameter.- A2 Funktionaltransformationen.- A2.1 Fourier- und Laplace-Transformation.- A2.2 Diskrete Fourier-Transformation, Fourier-Reihen und Z-Transformation.- A2.3 Zusammenhänge zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Funktionen.- A2.3.1 Zeitkontinuierliche und abgetastete Funktionen im Fourier-Bereich.- A2.3.2 Zusammenhänge zwischen Fourier- und diskreter Fouriertransformation sowie zwischen Laplace- und Z-Transformation.- A3 Hilfsmittel der Funktionalanalysis.- A3.1 Einige Begriffe aus der Funktionalanalysis.- A3.2 Spezielle Funktionenräume.- A3.3 Faltungsoperatoren.- A3.4 Matrixnormen.- A4 Zustandsregler-Beobachter-Entwurf bei linearen Regelstrecken.- A4.1 Der Zustandsregler.- A4.2 Der dynamische Zustandsregler.- A4.3 Kürzung von Nullstellen der Regelstrecke.- A5 Grundlagen der Stochastik.- A5.1 Grundbegriffe.- A5.2 Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.- A5.3 Die Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte.- A5.4 Der Erwartungswert.- A5.5 Die Momente einer Verteilung.- A5.6 Zufallsgrößen.- A5.7 Zufallsvektoren.- A5.8 Zufallsprozesse.- A5.9 Weiße Zufallsprozesse.- A5.10 Stochastische Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.- A6 Parameterschätzverfahren.- A6.1 Die Methode der kleinsten Quadrate (MKQ).- A6.1.1 Allgemeine nichtrekursive Schätzgleichung.- A6.1.2 Parameteridentifikation bei linearen Systemen.- A6.1.3 Rekursive Schätzgleichung.- A6.1.5 Rekursive Schätzgleichung bei exponentieller Wichtung der Meßdaten.- A6.1.6 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate bei korreliertem Störprozeß.- A6.1.7 Umformung eines rekursiven MKQ-Algorithmus zur Verminderung des Rechenaufwandes.- A6.1.8 Schwierigkeiten bei der Schätzung von Parametern linearer zeitdiskreter Systeme.- A6.2 Die Methode der “Instrumentellen Variablen” (IV-Methode).- A6.3 Das Matrizeninversionslemma.- A7 Positive dynamische Systeme.- A7.1 Zeitkontinuierliche positive Systeme.- A7.2 Zeitdiskrete positive Systeme.- A8 Hyperstabilität.- A8.1 Zeitkontinuierliche Regelkreise.- A8.2 Zeitdiskrete Regelkreise.- A8.3 Eigenschaften von Systemen der Klasse P bzw. P?.- Literatur.