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Nichtlineare Funktionalanalysis: Existenz Von Lösungen Nichtlinearer Gleichungen
ISBN-13: 9783519020578 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 257 str.
Das Konzept dieses Buches ist aus Vorlesungen und Seminaren entstan- den, die ich im Rahmen eines Zyklus uber Funktionalanalysis und Numerische Mathematik im Mathematik-Hauptstudium an der Technischen Universitat Berlin gehalten habe. Es ist nicht fur Spezialisten ge- schrieben, sondern wendet sich an Leser, die damit beginnen wollen, sich mit der mathematischen Theorie der nichtlinearen Probleme zu beschaftigen. Vorkenntnisse werden uber normierte Raume und lineare Operatoren vorausgesetzt und zwar in einem Umfang, der etwa dem In- halt einer der ublichen Einfuhrungen in die Funktionalanalysis ent- spricht. Das bedeutet zum Beispiel, da auf die Behandlung von Din- gen verzichtet wird, die mit Hilfe der Homologietheorie erhalten werden oder die auf der Verwendung von Ordnungsstrukturen beruhen. Das Ziel dieses Buches besteht darin, in dem geschilderten Rahmen und bei moglichst geringem Umfang eine Einfuhrung in die mittler- weile mehr oder weniger klassischen Methoden zum Nachweis der Existenz von Losungen nichtlinearer Gleichungen zu geben. Behandelt werden im einzelnen einige Verallgemeinerungen des Banachschen Fix- punktsatzes sowie die Existenz und iterative Konstruktion von Fix- punkten bei nichtexpansiven Operatoren, die Abbildungsgrade fur stetige Abbildungen im Rn bzw. vOllstetige Storungen der Identitat in Banach-Raumen und damit zusammenhangend die Existenz von Fix- punkten bei vollstetigen Operatoren, die Variationsmethode und ihre vleiterfuhrung in der Theorie der monotonen Operatoren sowie die Existenz von Fixpunkten bei mengenwertigen Operatoren.
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