Multiskalen- Und Wavelet-Matrixkompression: Analysisbasierte Methoden Zur Effizienten Lösung Großer Vollbesetzter Gleichungssysteme

ISBN-13: 9783519027393 / Niemiecki / Miękka / 1998 / 246 str.

Reinhold Schneider

Opis

Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Losung einiger li nearer Operatorgleichungen, dies konnen sowohl Integral-, als auch Differen tialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet-oder Multi skalendarstellung vor. Wir zeigen, dass unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmassig konditio niert und numerisch dunn besetzt sind. Wir zeigen, dass man diese Matrizen durch clunn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssy stem mit optimalem Aufwand O(N) oder zumindest fastoptimalen Aufwand 0( N log N) zu losen, ohne die bestmogliche Konvergenzrate des zugrunde liegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin-oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. Chemnitz, im Januar 1998 R. Schneider Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 7 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Beispiele von Problemen die zu grossen voll besetzten Matrizen fuhren 11 1.4 Phasenraumlokalisierung und Multiresolutionsanalyse 13 1.5 Inhaltsubersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Grundlegende Definitionen 21 3 Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten 25 4 Einige praktische Beispiele 35 4.1 Operatoren der Ordnung Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . 4.2 Stark Elliptische Randintegralgleichungen der Ordnung Null . . . . . . 36 . 4.3 Operatoren beliebiger Ordnung r: j; 0 und Integralgleichungen erster Art 44 5 Multiskalenbasen 53 5.1 Ziele ..... . 53 .5.2 Multiskalen-Transformationen ...... . 62 5.3 Multiskalenbasen auf periodischem Gitter . 80 .5.4 Lokale Konstruktion fur Mannigfaltigkeiten. 81 5.4.1 Multiwavelets ............ . 81 5.4.2 Multiskalenraume stetiger Funktionen . 89 5.5 Momentenbedingung . . . . . 94 5.6 Beispiele ........... . 97 5. 7 Der Unterteilungsalgorithmus 101 5.8 Interpolationsbasen ..... . 109 6 Approximationsverhalten und Normcharakterisierung 113 6.1 Approximation und Regularita

Spis treści

Grundlegende Definitionen - Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten - Multiskalenbasen - Approximationsverhalten und Normcharakterisierung - Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens - Galerkin-Verfahren - Kollokationsmethode - Zusammenfassung - Direkte Quadratur - Numerische Experimente

O autorze

Reinhold Schneider (1903 - 1958) gehört zu den bedeutenden Autoren des 20. Jahrhunderts. Sehr früh erfolgreich als Romancier, Lyriker und Essayist, hat er Wesentliches zur Verständigung der Völker Europas nach 1945 beigetragen. Er setzte sich für die demokratische Entwicklung Deutschlands und für die Aufrichtigkeit politischen Handelns ein - eine Stimme auch für die Gegenwart und die Zukunft. 1956 wurde er mit dem Friedenspreis des Deutschen Buchhandels ausgezeichnet.

Blurb

Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete