Métriques Naturelles Sur Le Fibré Tangent À Une Variété Riemannienne » książka
Métriques Naturelles Sur Le Fibré Tangent À Une Variété Riemannienne
ISBN-13: 9783841790958 / Miękka / 2018 / 252 str.
Le fibrA(c) tangent A une variA(c)tA(c) joue un rAle clA(c) en gA(c)omA(c)trie diffA(c)rentielle. Il devient un espace Riemannien plus intA(c)ressant lorsqu'il est A(c)quipA(c) de la mA(c)trique de Sasaki (la variA(c)tA(c) de base A(c)tant supposA(c)e Riemannienne). Cependant, bien qu'elle soit dA(c)finie de faAon naturelle A partir de la mA(c)trique de base, la mA(c)trique de Sasaki prA(c)sente une rigiditA(c) extrAame vis A vis de la mA(c)trique de base; ceci a rendu naturel l'introduction d'autres mA(c)triques Riemanniennes sur le fibrA(c) tangent (la mA(c)trique de Cheeger-Gromoll et celles d'Oproiu en sont des exemples). Ce travail a pour objet l'A(c)tude de la classe plus gA(c)nA(c)rale des mA(c)triques naturelles sur le fibrA(c) tangent: Ce sont celles obtenues lors de la classification des transformations naturelles du second ordre des mA(c)triques Riemanniennes sur les variA(c)tA(c)s en des mA(c)triques sur leurs fibrA(c)s tangents. Ceci a permis, entre autres, de mettre en A(c)vidence des propriA(c)tA(c)s d'hA(c)rA(c)ditA(c) de ces mA(c)triques, une rigiditA(c) extrAame des A(c)lA(c)ments d'une sous-classe de ces mA(c)triques et d'obtenir des structures gA(c)omA(c)triques intA(c)ressantes sur le fibrA(c) tangent muni d'une mA(c)trique naturelle d'un certain type.
Le fibré tangent à une variété joue un rôle clé en géométrie différentielle. Il devient un espace Riemannien plus intéressant lorsquil est équipé de la métrique de Sasaki (la variété de base étant supposée Riemannienne). Cependant, bien quelle soit définie de façon "naturelle" à partir de la métrique de base, la métrique de Sasaki présente une "rigidité extrême" vis à vis de la métrique de base; ceci a rendu naturel lintroduction dautres métriques Riemanniennes sur le fibré tangent (la métrique de Cheeger-Gromoll et celles dOproiu en sont des exemples). Ce travail a pour objet létude de la classe plus générale des "métriques naturelles" sur le fibré tangent: Ce sont celles obtenues lors de la classification des transformations naturelles du second ordre des métriques Riemanniennes sur les variétés en des métriques sur leurs fibrés tangents. Ceci a permis, entre autres, de mettre en évidence des propriétés dhérédité de ces métriques, une rigidité extrême des éléments dune sous-classe de ces métriques et dobtenir des structures géométriques intéressantes sur le fibré tangent muni dune métrique naturelle dun certain type.
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