Minoration Du P-Spectre Du Laplacien de Hodge de Rham » książka
Minoration Du P-Spectre Du Laplacien de Hodge de Rham
ISBN-13: 9786131593390 / Francuski / Miękka / 2018 / 88 str.
Le calcul du Laplacien est utilisA(c) par les physiciens, comme la gA(c)ophysique, l'A(c)lectrostatique, la thermodynamique, la mA(c)canique classique et quantique...etc. Et le calcul de ces valeurs propres nous donne les sauts d'A(c)nergie. M. S.Gallot & D.Meyer ont donnA(c)s une minoration optimale du spectre du Laplacien des p-formes sur une variA(c)tA(c) Riemannienne on utilisant l'opA(c)rateur de courbure, M.I.IWASAKI & K.KATASE et M. A.IKIDA & Y.TANIGUCHI ont calculA(c)s le spectre et les espaces propres avec leurs dimensions dans le cas de la sphA]re. Dans ce livre je reprends ces travaux, dans on trouve les dA(c)monstrations dA(c)tailler de tous les thA(c)orA]mes tels: Estimation du spectre dans le cas des fonctions, et les 1-forme, la formule de WeizenbAck, Les identitA(c)s de Ricci, la minoration du spectre des p-formes. Sur la sphA]re on retrouve les prouves: le calcul du spectre dans le cas des fonctions et que leurs espaces propres est prA(c)cisA(c)ment les ensembles des polynAmes homogA]nes harmoniques, et pour les p-formes on calcule le spectre du Laplacien, et on montre que p-formes homogA]nes harmoniques fermA(c)es sont les seuls vecteurs propres, dans on calcule leurs multiplicitA(c)s.
Le calcul du Laplacien est utilisé par les physiciens, comme la géophysique, lélectrostatique, la thermodynamique, la mécanique classique et quantique...etc. Et le calcul de ces valeurs propres nous donne les sauts dénergie. M. S.Gallot & D.Meyer ont donnés une minoration optimale du spectre du Laplacien des p-formes sur une variété Riemannienne on utilisant lopérateur de courbure, M.I.IWASAKI & K.KATASE et M. A.IKIDA & Y.TANIGUCHI ont calculés le spectre et les espaces propres avec leurs dimensions dans le cas de la sphère. Dans ce livre je reprends ces travaux, dans on trouve les démonstrations détailler de tous les théorèmes tels : Estimation du spectre dans le cas des fonctions, et les 1-forme, la formule de Weizenböck, Les identités de Ricci, la minoration du spectre des p-formes. Sur la sphère on retrouve les prouves : le calcul du spectre dans le cas des fonctions et que leurs espaces propres est précisément les ensembles des polynômes homogènes harmoniques, et pour les p-formes on calcule le spectre du Laplacien, et on montre que p-formes homogènes harmoniques fermées sont les seuls vecteurs propres, dans on calcule leurs multiplicités.
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