Methoden Der Wahrscheinlichkeitsrechnung Und Statistik Bei Der Analyse Von Zuverlässigkeitsdaten

ISBN-13: 9783519023968 / Niemiecki / Miękka / 2000 / 332 str.

Yuri Belyaev; Waltraud Kahle

Opis

Im Zusammenhang mit der Entwicklung der Zuverlassigkeitstheorie entstan den eine Reihe von Aufgaben, deren Losung die Anwendung von Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik erfordert. Zu dieser Problematik erschienen eine Reihe von Buchern wie z. B. GNEDENKO, BELYAEV, SOLOV'EV 32], BARLOW, PROSCHAN 7], KALBFLEISCH, PREN TICE 43], MANN, SHAFER, SINGPURWALLA 54], BEICHELT, FRANKEN 13], CROWDER, KIMBER, SMITH, SWEETING 24], AVEN, JENSEN 5] u. a., die sich jedoch im allgemeinen entweder auf Wahrscheinlichkeitsmodelle zur Beschrei bung der Zuverlassigkeit oder auf die Statistik fur Daten aus Zuverlassigkeits untersuchungen beschranken. In den letzten 10-15 Jahren wuchs in der mathe matischen Statistik das Interesse an Daten, die sich in ihrer Struktur wesentlich von der klassischen Herangehensweise - der Beobachtung von unabhangigen und identisch verteilten Zufallsgrossen - unterscheiden. Hierzu gehoren vor al lem (rechts-)zensierte Ausfalldaten, "Dosis-Effekt"-Daten, Daten aus der Be obachtung von Erneuerungsprozessen u. a. Will man aus diesen Beobachtungen statistische Schlusse ziehen, so sind dafur spezielle Herangehensweisen notig. Fur zensierte Daten wurden eine Reihe von Verfahren in der sogenannten "Sur vival Analysis" entwickelt, wobei sich diese Verfahren hauptsachlich mit der nichtparametrischen Schatzung der integrierten Ausfallrate und der Uberlebens funktion befassen. Als eines der wesentlichen Bucher dieser Richtung sei hier ANDERSEN, BORGAN, GILL, KEIDING 3] erwahnt. Im vorliegenden Buch soll eine ausgewogene Darstellung von wahrscheinlich keitstheoretischen Modellen der modernen Zuverlassigkeitstheorie und der da zugehorigen Zuverlassigkeitsstatistik gegeben werden."

Spis treści

1 Grundbegriffe.- 1.1 Modelle.- 1.2 Lebensdauerverteilungen.- 1.3 Momente von Lebensdauerverteilungen.- 1.4 Einige spezielle Verteilungen.- 1.5 Übungen.- 2 Lebensdauerverteilungen.- 2.1 IFR-Verteilungen.- 2.2 Weitere Familien von Verteilungen.- 2.3 Parametrische Verteilungen.- 2.3.1 Normal- und logarithmische Normalverteilung.- 2.3.2 Die Birnbaum-Saunders-Verteilung.- 2.3.3 Die Inverse Gaußverteilung als Lebensdauerverteilung bei speziellen Abnutzungsprozessen.- 2.3.4 Die zweiparametrische Exponentialverteilung.- 2.3.5 Verteilungen vom Pareto-Typ.- 2.3.6 Weibull-Verteilungen.- 2.3.7 Verteilungen mit Lage- und Maßstabsparameter.- 2.3.8 Gomperz-Makeham-Verteilungen.- 2.3.9 Cox’sche Verteilungen.- 2.4 Übungen.- 3 Ausfallmodelle.- 3.1 Erneuerungstheorie.- 3.2 Poissonsche Punktprozesse.- 3.3 Perkolationsmodelle.- 3.4 Übungen.- 4 Punktschätzungen.- 4.1 Datenstrukturen.- 4.2 Parameterschätzungen.- 4.3 Nichtparametrische Schätzungen.- 4.4 Konsistenzeigenschaften.- 4.5 Asymptotische Eigenschaften.- 4.6 Übungen.- 5 Tests und Konfidenzschätzungen.- 5.1 Graphische Methoden.- 5.2 Signifikanztests.- 5.3 Asymptotische Eigenschaften.- 5.4 Übungen.- 6 Zuverlässigkeit von Systemen.- 6.1 Strukturfunktionen von Systemen.- 6.2 Systeme ohne Reparatur.- 6.3 Vorbeugende Instandhaltung.- 6.4 Übungen.- 7 Statistik bei Systembeobachtungen.- 7.1 Schätzung der Systemzuverlässigkeit.- 7.2 Parameterschätzungen in Erneuerungsprozessen.- 7.3 Nichtparametrische Schätzungen.- 7.4 Statistische Modellierung.- 7.5 Resampling- oder Bootstrapmethoden.- 7.6 Übungen.- Lösungen der Übungsaufgaben.

O autorze

Professor Dr. Yuri K. Belyaev, Lomonossow-Universität Moskau / Universität Umeà
Professor Dr. Waltraud Kahle, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Blurb

Das Buch wendet sich an Studierende der höheren Semester und junge Wissenschaftler, die Interesse an der angewandten Statistik, insbesondere an der Zuverlässigkeitsstatistik, und den dazugehörigen modernen mathematischen Verfahren haben. Hierfür werden Modelle des Ausfallverhaltens von Elementen und Systemen vorgestellt und statistische Verfahren für Zuverlässigkeitsdaten beschrieben. In weiten Teilen ist das Buch auch für solche Leser verständlich, die Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik, wie sie in einem Studium der Ingenieur- oder Wirtschaftswissenschaften vermittelt werden, besitzen. Viele Beispiele, Erklärungen und Bemerkungen illustrieren den mathematischen Inhalt. Neben analytischen Methoden enthält das Buch auch eine Einführung in Simulations- und Bootstrapmethoden.