Mehrfachregelungen. Grundlagen Einer Systemtheorie: Zweiter Band

ISBN-13: 9783642930058 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 456 str.

Helmut Schwarz

Opis

In dem nun vorliegenden zweiten Band werden die im ersten Band schon angekiindigten Analyse- und Synthesemethoden fUr Mehrfachregelsysteme behan delt, die wesentlich auf dem Begriff des Zustandsmodells beruhen. Dieser Band erscheint durch einen USA-Aufenthalt des Verfassers bedingt zwar spater als geplant, doch diese Verzogerung brachte den Vorteil, daB neuere, in der Literatur bekanntgewordene Ergebnisse zu dem noch in Entwicklung befindlichen Gebiet eingearbeitet werden konnten. So fand beispielsweise das yom Verfasser geleitete "IFAC Symposium iiber MehrgroBenregelungen" 1968 (Diisseldorf) statt, wo erstmalig eine zusammenfassende Diskussion der mit MehrgroBenregelproblemen verkniipften Probleme ermoglicht wurde. Inzwischen hat sich eine weitere Klarung der mit den MehrgroBenregelungen zusammenhangenden Fragen ergeben, so daB die hier vorgelegte Auswahl aus den vorhandenen systemtheoretischen Ideen und Methoden wohl den Anspruch erheben darf, dem in der Forschung und bei der Losung praktischer Aufgaben Tatigen eine Hilfe zu bieten. Es erscheint mir aber angebracht, an dieser Stelle noch einmal auszusprechen, daB in der mit dem vorliegenden Band vorlaufig abgeschlossenen Darstellung systemtheoretischer Fragen der Mehrfachregelungen nur grundsatzlich zur Verfiigung stehende Hilfsmittel zur Losung praktischer Aufgaben beschrieben werden sollten. An einer Reme durchaus "akademisch" zu nennender Beispiele werden zwar wesentliche Eigenschaften der Methoden erlautert; bei dem vorgegebenen Umfang des Buches konnten aber spezielle Probleme einzelner technischer Disziplinen nicht vollstandig durchgerechnet werden."

Spis treści

VI. Grundlagen zur Zustandsraumdarstellung dynamischer Systeme.- 1. Einführung der Zustandsvariablen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Definition der Zustandsvariablen eines Systems.- 1.3 Axiome und Definitionen zur Zustandsdarstellung eines Systems.- 1.4 Anmerkungen zur Zustandsraumdarstellung dynamischer Systeme.- 2. Beispiele von Zustandsmodellen technischer Systeme.- 2.1 Vorbemerkung.- 2.2 Flüssigkeitsstandregelung.- 2.3 Elektrisches Netzwerk.- 2.4 Doppelreduzierstation.- 3. Lineare, zeitinvariante kontinuierliche Systeme.- 3.1 Das dynamische Gleichungssystem und seine LAPLACE-Transformierte.- 3.2 Dynamische Gleichungen der Einfachsysteme mit $$F(s) = \frac{{N(s)}}$$.- 3.3 Dynamische Gleichungssysteme mit $$F(s) = \frac{{Z(s)}}{{N(s)}}$$.- 3.4 Reelle Systemformen schwingungsfähiger Einfachsysteme.- 3.5 Zusammengesetzte Systeme.- 4. Dynamik linearer kontinuierlicher Systeme.- 4.1 Vorbemerkungen.- 4.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.3 Lineare homogene Vektordifferentialgleichungen 1. Ordnung.- 4.4 Eigenschaften der Fundamentalmatrix ?(t, t0 ).- 4.5 Lösung der linearen inhomogenen Vektordifferentialgleichung.- 4.6 Zusammenhang zwischen den Klemmenübertragungsfunktionen und ?(t, t0 ).- 5. Diskrete Systeme.- 5.1 Einleitung.- 5.2 Grundbegriffe zu diskreten Systemen.- 5.3 Lineare diskrete Systeme.- 5.4 Lösung der linearen Vektordifferenzengleichung.- 5.5 Kontinuierliche Systeme mit getasteten Eingangssignalen.- 5.6 Die Übergangsmatrix des diskreten Systems.- 5.7 Einführung der z-Transformation.- 5.8 Einige Eigenschaften der z-Transformation.- 5.9 Die komplexe Übertragungsfunktion für diskrete Systeme.- 5.10 Die transformierten Gleichungen getasteter kontinuierlicher Systeme.- 6. Lineare Systeme mit Totzeit.- 6.1 Vorbemerkung.- 6.2 Zustandsmodelle linearer Systeme mit Totzeit.- 6.3 Lösungen der Differentialgleichungen mit nacheilendem Argument.- 7. Zustandsmodelle nichtlinearer Systeme.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Aufstellung des Zustandsmodells.- 7.3 Zusammengesetzte nichtlineare Systeme.- VII. Lineare Vektorräume und Matrizenfunktionen.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Lineare Vektorräume.- 2.1 Definitionen zum Vektorbegriff.- 2.2 Lineare Transformationen.- 2.3 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.4 Inneres Produkt und Vektornorm.- 2.5 Orthogonalität und orthogonale Projektion.- 2.6 Lineare Gleichungssysteme und die Pseudoinverse.- 2.7 Quadratische Formen.- 2.8 Bezeichnungen wichtiger Vektorfunktionen.- 2.9 Bezeichnungen einiger linearer Vektorräume.- 3. Matrizenfunktionen und Polynome.- 3.1 Definitionen zu Polynommatrizen.- 3.2 Charakteristisches und Minimalpolynom.- 3.3 Matrizenfunktionen.- 3.4 Lagrange-Sylvestersche Interpolationspolynome.- 3.5 Berechnung der Fundamentalmatrix eAt.- 4. Invarianten und Strukturen von Matrizen.- 4.1 Normalform konstanter Matrizen.- 4.2 SMITHsche Normalform der Polynommatrizen.- 4.3 Elementarteiler charakteristischer Matrizen.- 4.4 Kanonische Koeffizientenmatrizen.- 4.5 Transformationen auf Jobdan-kanonische Form.- 4.6 Transformation auf Frobenius-Form.- 4.7 Eigenschaften symmetrischer Matrizen.- VIII. Spezielle Analyse- und Syntheseprobleme der Mehrgrößenregelsysteme.- 1. Ermittlung von Zustandsmodellen mittels Lagbange-Funktionalen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Einführung des Lagrange-Funktionals.- 1.3 Erläuterung der Energiefunktionale.- 1.4 Lagrangesche Gleichungen und Newtons Gesetz.- 1.5 Verallgemeinerte Koordinaten und Zwangsbedingungen.- 2. Das Konzept der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eines Systems.- 2.1 Einführung.- 2.2 Ausgangssteuerbarkeit linearer zeitvariabler Systeme.- 2.3 Zustandssteuerbarkeit und Beobachtbarkeit zeitvariabler Systeme.- 2.4 Kalman-kanonische Zerlegung und das Dualitätsprinzip.- 2.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit zeitinvarianter kontinuierlicher Systeme.- 2.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit linearer zeitdiskreter Systeme.- 3. Rationale Übertragungsmatrizen als Systemmodelle.- 3.1 Vorbemerkung.- 3.2 Die McMillan-Normalform.- 3.3 Ein Konstruktionsalgorithmus zur McMillan-Form.- 3.4 Der Grad einer rationalen Matrix.- 3.5 Minimalrealisierungen rationaler Matrizen.- 3.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit zusammengesetzter Systeme.- 3.7 Minimalrealisierungen eigentlicher Übertragungsmatrizen.- 3.8 Rechenschritte und Beispiele zur Kalman-Realisierung.- 3.9 Minimalrealisierungen spezieller Zweifachsysteme.- 4. Rationale Systemmatrizen nach Rosenbrock.- 4.1 Einführung.- 4.2 Systeme minimaler Ordnung.- 4.3 Ein Algorithmus zur Ermittlung der minimalen Systemordnung.- 5. Algebraische Realisierungen nach Ho-Kalman.- 5.1 Einführung.- 5.2 Die algebraische Realisierung.- 5.3 Anmerkungen zur verallgemeinerten Hankel-Matrix.- 5.4 Beispiele zur algebraischen Realisierung.- 5.5 Algebraische Realisierungen linearer dynamischer Systeme.- 5.6 H-Modelle für lineare Systeme.- 5.7 Zur Bestimmung der Markov-Parameter linearer Systeme.- 5.8 Beispiele zur Realisierung dynamischer Systeme.- 6. Systeme zur Zustandsschätzung aus Systemausgangssignalen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Das Beobachterprinzip nach Luenberger (Einfachsysteme).- 6.3 Beobachter für Mehrfachsysteme.- 6.4 Beobachter nach Gilchrist.- 6.5 Beobachter für lineare zeitdiskrete Systeme.- 7. Systeme mit Zustandsmodellen spezieller kanonischer Form.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Kanonische Formen für Einfachsysteme.- 7.3 Die beobachtungskanonische Form für Mehrgrößensysteme.- 7.4 Steuerungskanonische Strukturen.- 8. Stabilitätsanalyse nach Ljapunov.- 8.1 Einleitung.- 8.2 Stabilitätsdefinitionen.- 8.3 Ljapunovs direkte Methode.- 8.4 Lineare kontinuierliche Systeme.- 8.5 Der Satz von Krasovskii.- 8.6 Lineare zeitdiskrete Systeme.- 8.7 Systemsynthese mittels der direkten Methode.- 9. Stabilität linearer Mehrfachregelkreise.- 9.1 Einführung.- 9.2 Stabilitätsdefinitionen zum Zustandsmodell.- 9.3 Stabilität des Zustandsmodells.- 9.4 Stabilität von Übertragungsmodellen.- 9.5 Stabilität zusammengesetzter Mehrfachsysteme.- 9.6 Stabilität des Regelkreises mit Beobachtern.- IX. Optimale Regelungssysteme.- 1. Einführung.- 2. Das Problem der optimalen Steuerung.- 2.1 Aspekte der Variationsrechnung.- 2.2 Formulierung des optimalen Steuerungsproblems.- 2.3 Optimale Systeme mit Nebenbedingungen.- 3. Lösungsmethoden optimaler Steuerungsproblerne.- 3.1 Einführung.- 3.2 Empfindlichkeitsvektoren für Meyer-Probleme.- 3.3 Adjungierte Systeme.- 3.4 Empfindlichkeitsvektoren für Lagrange-Probleme.- 3.5 Die Steuerungsempfindlichkeit.- 3.6 Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren.- 3.7 Notwendige Bedingungen für ein Optimum.- 4. Lösung des Optimierungsproblems nach Hamilton-Jacobi-Carathéodory.- 4.1 Einführung.- 4.2 Ein Lemma von Carathéodory.- 4.3 Die Hamilton-Jacobi-partiellen Differentialgleichungen.- 4.4 Kanonische Differentialgleichungen.- 4.5 Pontrjagins Theorem.- 4.6 Nebenbedingungen für den Endzustand.- 5. Lineare Systeme mit quadratischen Kostenfunktionalen.- 5.1 Problemstellung.- 5.2 Die Optimierungsbedingungen.- 5.3 Beispiel eines einfachen Systems.- 5.4 Optimierungsbedingungen aus der Hamilton-Jacobi-Theorie.- 5.5 Die Matrix-Riccati-Differentialgleichung.- 5.6 Optimale Regelung der Ausgangssignale.- 5.7 Nebenbedingungen für den Endzustand.- 5.8 Ein Beispiel.- 6. Optimale Systeme mit Stellgrößenbeschränkung.- 6.1 Problemstellung.- 6.2 Ableitung notwendiger Optimierungsbedingungen.- 6.3 Das Minimumprinzip.- 6.4 Lineare zeitoptimale Systeme.- 7. Kalman-Bucy-Filter.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Weitere Definitionen und Ergebnisse der Theorie stochastischer Vorgänge.- 7.3 Gauss-Markov-Prozesse.- 7.4 Lösung des Wienerschen Filterproblems mittels des Projektionstheorems.- 7.5 Problemstellung von Kalman-Bucy.- 7.6 Ableitung der kanonischen Filtergleichungen.- 7.7 Zeitdiskrete Filter.- 7.8 Kalman-Bucy-Filter als Beobachter.