Mathematische Modellierung: Eine Einführung in Die Problematik

ISBN-13: 9783519026358 / Niemiecki / Miękka / 1997 / 144 str.

Werner Krabs; Werner Krabs

Opis

Im landlaufigen Mathematikunterricht an Schulen und Hochschulen wird die Mathematik uberwiegend als eine geistige Disziplin vermittelt, in der es um die Klarheit und Stringenz des Denkens geht. Systematik und formale Eleganz der Darstellung stehen im Vorder grund. Dabei wird aber ignoriert, dass die Mathematik nicht allein aus sich heraus lebt, sondern in andere Bereiche unserer Kultur eingebunden ist. Ohne allzusehr zu ubertreiben, kann man sogar behaupten, dass sie ein integrativer Bestandteil unserer technologischen Welt ist und damit einen Einfluss ausubt, der weit uber ihr Selbstverstandnis hinausgeht. Mit der Sprache der Mathematik lassen sich auch nicht-mathematische Inhalte, zu mindest bis zu einem gewissen Grade ausdrucken. Man gelangt auf diese Weise oft zu Einsichten, die man ohne die Sprache der Mathematik nicht so klar und prazise aus drucken konnte. Man muss dabei allerdings auch beachten, dass mit der Umsetzung nicht mathematischer Sachverhalte in Mathematik eine starke Vereinfachung einhergeht als Preis fur die mathematische Abstraktion. Diese Vereinfachung muss bei der Interpretation der durch Mathematik gewonnenen Einsichten berucksichtigt werden. Der Zweck dieses Buches besteht darin, die soeben skizzierte Rolle der Mathematik ins Bewusstsein der Mathematiker zu bringen. Danken mochte ich Frau A. Garhammer fur das Schreiben dieses Buchtextes auf dem Computer und Herrn S. Bott fur die Herstellung der Graphiken."

Spis treści

Problemstellung - Ein mathematisches Modell des Informationsbegriffes Modell des Informationsbegriffes - Entscheidungs- und Spielmodelle - Wachstumsmodelle - Zwei mathematische Modelle in der Medizin - Konkurrenzmodelle - Ein mathematisches Modell der Hämodialyse - Ein mathematisches Modell für Rüstung

Blurb

Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Problematik der mathematischen Modellierung. Es richtet sich an Studierende und Lehrende der Mathematik und ihrer Anwendungsgebiete. In einem einleitenden Kapitel wird die Reichweite mathematischer Modellierung diskutiert und der Versuch unternommen, Kriterien für die Bewertung mathematischer Modelle zu entwickeln. In sieben weiteren Kapiteln werden aus der Sicht dieser Kriterien konkrete mathematische Modelle untersucht und diskutiert, wie z. B. mathematische Modelle für Information, Entscheidung, Wachstum, Konkurrenz sowie zwei mathematische Modelle in der Medizin und ein Modell zur Rüstung. Ziel des Buches ist es dazu beizutragen, daß die mathematische Modellierung in die mathematische Ausbildung integriert wird. "... ist die vorbildhafte Beschreibung anhand von interessanten Beispielen, wie sie in dem vorliegenden Band dargeboten wird, eine große Hilfe. ..." H.G.Feichtinger. Monatshefte für Mathematik, Wien "... Ein Modell zur Rüstungsdynamik beschließt dieses inhaltsreiche Büchlein, geschrieben von einem führenden Vertreter der angewandten Mathematik in Deutschland." R. Burkard. Internationale Mathematische Nachrichten, Wien "... Schließlich ist auch ein mathematisches Modell zur Kostensteuerung der Rüstungsdynamik mit Fixpunktlösungen und linearer Optimierung mit einem spieltheoretischen Zugang angesprochen. Der integrative Bestandteil der Mathematik und deren wechselseitiger Einfluß auf Entwicklungen und Entscheidungen wird im vorliegenden Textbuch richtungsweisend untersucht." H. Köcher. Zentralblatt MATH