Mathematische Modelle in Der Biologie: Deterministische Homogene Systeme

ISBN-13: 9783764384364 / Niemiecki / Miękka / 2008 / 172 str.

Jan W. Prüß; Roland Schnaubelt; Rico Zacher

Opis

Dieses Lehrbuch befasst sich mit mathematischen Modellen fur dynamische Prozesse aus den Biowissenschaften. Behandelt werden Dynamiken von Populationen, Epidemien, Viren, Prionen und Enzymen, sowie Selektion in der Genetik. Das Buch konzentriert sich auf Modelle, deren Formulierung auf gewohnliche Differentialgleichungen fuhrt. Schwerpunkte der Kapitel sind sowohl die mathematische Modellierung als auch die Analyse der resultierenden Modelle, sowie die biologische beziehungsweise biochemische Interpretation der Ergebnisse. Ubungsaufgaben zu den Kapiteln erleichtern die Vertiefung des Stoffes. Das Buch schlagt eine Brucke zwischen elementaren Einfuhrungen in die Modellierung biologischer und biochemischer Systeme und mathematisch anspruchsvoller Spezialliteratur. Die vorgestellten Modelle und Techniken ermoglichen Studenten und Dozenten aus den Bereichen Bioinformatik und Biomathematik den Einstieg in komplexere Themen und weiterfuhrende Literatur zur mathematischen Biologie. Der Text enthalt grundlegende, aber auch aktuelle Ergebnisse, die hier erstmals in Buchform erscheinen."

Spis treści

I Populationen: Logistisches Wachstum.- 2 Interaktionen in Populationen.- Allgemeine Populationsmodelle.- Konkurrenz.- Kooperation.- Volterra-Lotka-Modelle.- II Infektionen: Epidemien ohne Immunisierung.- Epidemien mit Immunisierung.- Epidemien mit Immunverlust.- Endemien.- Impfungen für Endemien.- Ein SIS-Modell mit 2n Klassen.- III Viren und Prionen: Das Modell von May und Nowak.- Immunantwort.- Prionen.- Weitere Endemiemodelle.- IV Paarbildung: Ein Paarbildungsmodell ohne Altersstruktur.- Grundlegende analytische Eigenschaften.- Exponentiallösungen.- Transformation auf den planaren Simplex.- Stabilität von Exponentiallösungen.- Spezialfälle.- V Genetik: Grundbegriffe und das Hardy-Weinberg-Gesetz.- Selektion an einem Genort.- Das Fundamentaltheorem von Fisher.- Konvergenz gegen Equilibria.- Equilibria.- Stabilität der Equilibria.- Der Fall zweier Allele.- Beispiele im Fall dreier Allele.- VI Enzyme: Chemische Kinetik.- Dynamik chemischer Reaktionssysteme.- Enzymreaktionen.- Inhibierung.- Aktivierung.- Biochemische Oszillationen.- Epilog: Kommentare und Literatur.- Altersabhängigkeit.- Räumliche Abhängigkeit.- Größenabhängigkeit.- Appendix: Dynamische Systeme: Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Flüsse und Halbflüsse.- Ljapunov-Funktionen.- Linearisierung.- Quasimonotone Systeme.- Positive und quasipositive Matrizen.- Mathematica Notebooks.

O autorze

Jan Prüß ist seit 1994 Professor für Angewandte Analysis an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

Roland Schnaubelt ist seit 2006 Professor für Analysis am Karlsruher Institut für Technologie (KIT).

Dr. Rico Zacher hat 2009/10 eine Vertretungsprofessur am Institut für Analysis und Numerik an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg inne.

Blurb

Dieses Lehrbuch befasst sich mit mathematischen Modellen für dynamische Prozesse aus den Biowissenschaften. Behandelt werden Dynamiken von Populationen, Epidemien, Viren, Prionen und Enzymen, sowie Selektion in der Genetik. Das Buch konzentriert sich auf Modelle, deren Formulierung auf gewöhnliche Differentialgleichungen führt. Schwerpunkte der Kapitel sind sowohl die mathematische Modellierung als auch die Analyse der resultierenden Modelle, sowie die biologische beziehungsweise biochemische Interpretation der Ergebnisse. Übungsaufgaben zu den Kapiteln erleichtern die Vertiefung des Stoffes.

Das Buch schlägt eine Brücke zwischen elementaren Einführungen in die Modellierung biologischer und biochemischer Systeme und mathematisch anspruchsvoller Spezialliteratur. Die vorgestellten Modelle und Techniken ermöglichen Studenten und Dozenten aus den Bereichen Bioinformatik und Biomathematik den Einstieg in komplexere Themen und weiterführende Literatur zur mathematischen Biologie. Der Text enthält grundlegende, aber auch aktuelle Ergebnisse, die hier erstmals in Buchform erscheinen.