Mathematische Logik

ISBN-13: 9783319441795 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 152 str.

Martin Ziegler

Opis

Dieses Buch bietet eine Einfuhrung in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik, die jeder Mathematiker und Informatiker kennen sollte. Nach dem Pradikatenkalkul und seinen Anwendungen auf die Anfange der kunstlichen Intelligenz wird die Mengenlehre axiomatisch dargestellt. Im dritten und vierten Teil werden die notwendigen Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie und die Hierarchie der in den naturlichen Zahlen definierbaren Teilmengen eingefuhrt, um schlielich die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu beweisen. Durch seinen klaren Stil und die eingefugten Ubungsaufgaben ist dieses Buch eine konzise Einfuhrung in diese Grundlagen der gesamten Mathematik.

Spis treści

I Prädikatenkalkül.- 1. Strukturen und Formeln.- 2. Semantik.- 3. Allgemeingültige Formeln.- 4. Der Gödelsche Vollständigkeitssatz.- 5. Der Sequenzenkalkül.- 6. Der Herbrandsche Satz und automatisches Beweisen.- II Mengenlehre.- 7. Die Axiome.- 8. Die natürlichen Zahlen.- 9. Ordinalzahlen und Kardinalzahlen.- 10. Metamathematik von ZFC.- III Rekursionstheorie.- 11. Registermaschinen.- 12. Primitiv rekursive Funktionen und Gödelisierung.- 13. Rekursiv aufzählbare Mengen.- 14. Gödelnummern von Formeln.- 15. Ein anderer Aufbau der rekursiven Funktionen.- IV Arithmetik.- 16. Definierbare Relationen.- 17. Das System Q.- 18. Peanoarithmetik.- 19. Der Zweite Gödelsche Unvollständigkeitssatz.- Literaturverzeichnis.- Index.

O autorze

Martin Ziegler ist Professor für Mathematische Logik an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg.

Blurb

Dieses Buch bietet eine Einführung in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik, die jeder Mathematiker und Informatiker kennen sollte. Nach dem Prädikatenkalkül und seinen Anwendungen auf die Anfänge der künstlichen Intelligenz wird die Mengenlehre axiomatisch dargestellt. Im dritten und vierten Teil werden die notwendigen Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie und die Hierarchie der in den natürlichen Zahlen definierbaren Teilmengen eingeführt, um schließlich die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Durch seinen klaren Stil und die eingefügten Übungsaufgaben ist dieses Buch eine konzise Einführung in die logischen Grundlagen der Mathematik.