Mathematische Behandlung Einer Angenäherten Quasilinearen Potentialgleichung Der Ebenen Kompressiblen Strömung

ISBN-13: 9783322961334 / Niemiecki / Miękka / 1962 / 96 str.

Fritz Reutter; Fritz Reutter; Patzelt Gerhard

Opis

Ebene kompressible Stromungen in der Umgebung der Schallgeschwindigkeit, sog. transsonische Stromungen, sind von einer ganzen Reihe von Autoren be handelt worden. (Das Literaturverzeichnis enthalt eine Auswahl aus der grossen Zahl hierauf bezuglicher neuerer Arbeiten: 11], 12], 7], 27] bis 32], 26], 3], 10], 5], 8], 9], 21], 22], 33], 34)1. Es liegen auch bereits zusammenfassende Darstellungen vor ( 6], 2)2, vgl. auch 13] und 20)). ) Doch handelt es sich um ein Problem von grossem Schwierigkeitsgrad, und fast alle bisher vorliegenden Losungen stellen nur Naherungslosungen dar bzw. sind nur zur Behandlung spezieller Aufgaben, z. B. Dusenstromungen, geeignet. Die im vorliegenden Bericht dargestellten Untersuchungen sollen einen weiteren Beitrag zur Behand lung solcher Aufgaben leisten. Ein Hauptziel aller Untersuchungen uber trans sonische Stromungen ist die Entwicklung eines Rechenverfahrens, das die Be rechnung einer Stromung bei vorgegebenen Profilkanten unter einer parallelen Anstromung mit einer solchen Geschwindigkeit gestattet, dass ein Durchgang durch die Schallgeschwindigkeit zu erwarten ist. Diese Aufgabe fuhrt auf ein Randwertproblem einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung von gemischtem Typ. Wenn auch die Losung solcher nichtlinearen Aufgaben unmittelbar in der Stromebene noch nicht allgemein moglich ist (vgl. hierzu jedoch 33)), so liegen doch Ansatze zur Behandlung in einer ge eigneten Bildebene vor. Durch die Transformation der Stromebene auf diese Bildebene wird der nichtlinearen Differentialgleichung eine lineare zugeordnet, wobei jedoch die zugeordnete Randwertaufgabe in eine solche mit freiem Rand ubergeht. Eine solche Transformation ist von TRICOMI angegeben worden. Sie wird in I. 2 kurz dargestellt."

Spis treści

I. Herleitung der Differentialgleichungen zweier idealisierter Gase.- 1. Das idealisierte Gas (O).- 2. Das idealisierte Gas (T).- II. Unmittelbare Behandlung in der Stromebene.- 3. Die durch Separation zu gewinnenden Partikulärlösungen.- 4. Anwendung des Differenzenverfahrens in der Stromebene.- III. Behandlung in der Hodographenebene.- 5. Allgemeine Überlegungen über die Gestalt der Lösungen in der Hodographenebene, welche zur Beschreibung physikalisch sinnvoller Strömungen des Gases (O) geeignet sind.- 6. Partikuläre Lösungen der Tricomischen Gleichung und die zugeordneten Strömungen des Gases (O).- IV. Das freie Randwertproblem in der Hodographenebene.- 7. Formulierung des Problems.- 8. Verfahren zur Lösung des freien Randwertproblems.- 9. Zusammenhang zwischen dem Eindeutigkeitstheorem der Tricomischen Gleichung und schallnahen Strömungen.- 10. Numerisches Beispiel eines freien Randwertproblems.- Zusammenfassung.- Tabellen 1–10.