Mathematik Für Ökonomen II: Lineare Algebra

ISBN-13: 9783540060529 / Niemiecki / Mixed media product / 1973 / 164 str.

M. J. Beckmann; Hans Paul Kunzi; H. P. Ka1/4nzi

Opis

Hiermit legen wir den zweiten Band der geplanten drei Teile der "Mathematik fur Okonomen" vor. Wie beim Band I uber die Analysis von Funktionen einer Veranderlichen haben wir eine auf die besonderen Bedurfnisse des Studiums der Wirtschaftswissen schaft und der Unternehmensforschung ausgerichtete Darstellung der linearen Algebra gewahlt. Dabei haben wir uns bemuht, die mathematische Theorie mit Anwendungen aus diesen beiden Dis ziplinen zu verbinden. Beim vorliegenden Stoffgebiet ist es sinnvoll, zunachst in den Abschnitten 1-6 die Grundlagen zu schaffen und die Anwendungen in den Abschnitten 7-9 zusammenhangend zu bringen. Infolge der rasch fortschreitenden Entwicklung der mathe matischen Wirtschaftswissenschaft und der Unternehmensfor schung konnen wir keinen Anspruch auf Vollstandigkeit der typi schen Modelle erheben, haben aber auf die Auswahl der Beispiele besondere Sorgfalt verwendet. Es hat sich als zweckmassig erwiesen, die Ausfuhrungen uber die lineare Algebra vor die Behandlung der Funktionen mit mehre ren Veranderlichen zu stellen, fur die nun der Band III vorgesehen ist. Zum Studium dieses Bandes sind aber keine Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung notwendig. Der Inhalt des vorliegenden Bandes beruht auf Aufzeichnungen von Vorlesungen, die H.P. KUNZI wahrend mehrerer Jahre an der Universitat Zurich gehalten hat. Die Abschnitte mit den okono mischen Anwendungen stammen zum grossen Teil aus Kursen von M. BEcKMANN, die an der Brown University, der Universitat Bonn und der Technischen Universitat Munchen veranstaltet wurden. Die eigentliche Ausarbeitung des Textes, die zahlreichen Ergan zungen und die geschicktere Anordnung des Stoffes hat Herr Dr."

Spis treści

1. Lineare Räume.- 1.1 Gruppe.- 1.2 Vektorraum.- 1.3 Unterräume, Linearkombinationen, lineare Unabhängigkeit.- 1.4 Rang eines Vektorsystems.- 1.5 Basis, Dimension, Koordinaten.- 1.6 n-dimensionaler reeller Zahlenraum.- 2. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2.1 Lineare Abbildungen.- 2.1.1 Definition, Kern und Rang einer linearen Abbildung.- 2.1.2 Isomorphismus, Endomorphismus, Automorphismus.- 2.1.3 Matrix einer linearen Abbildung.- 2.2 Matrizen.- 2.2.1 Definitionen.- 2.2.2 Matrizenoperationen.- 2.2.3 Rang einer Matrix.- 2.2.4 Symmetrische und schiefsymmetrische Matrizen.- 2.2.5 Permutationsmatrizen und verwandte besondere Matrizen.- 2.2.6 Untermatrizen.- 3. Determinanten.- 3.1 Permutationen.- 3.2 Darstellung der Determinante.- 3.3 Laplace’sche Entwicklung.- 3.4 Rechenregeln für Determinanten.- 3.5 Verallgemeinerung der Laplace’schen Entwicklung.- 3.6 Anwendungen der Rechenregeln.- 3.7 Multiplikation von Determinanten.- 3.8 Rändern einer Determinante.- 4. Quadratische Matrizen.- 4.1 Determinante und Spur einer quadratischen Matrix.- 4.2 Orthogonale Matrizen.- 4.3 Inverse Matrizen.- 4.3.1 Begriff.- 4.3.2 Eigenschaften inverser Matrizen.- 4.3.3 Matrizendivision.- 4.3.4 Austauschverfahren.- 5. Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.1.1 Einleitung.- 5.1.2 Inhomogene lineare Gleichungssysteme.- 5.1.3 Homogene lineare Gleichungssysteme.- 5.1.4 Allgemeine Lösung eines linearen Gleichungssystems.- 5.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 5.2.1 Lösung mit Hilfe der inversen Matrix.- 5.2.2 Cramer’sche Regel.- 5.2.3 Gauss’sche Elimination.- 5.2.4 Praktische Berechnung des Ranges einer Matrix.- 6. Eigenwertprobleme.- 6.1 Äquivalenz von Matrizen.- 6.2 Eigenwerte und Eigenvektor.- 6.2.1 Polynomwurzeln.- 6.2.2 Ähnliche Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren.- 6.2.3 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen.- 6.2.4 Konvergenz von Matrizenreihen.- 6.3 Quadratische Formen.- 6.3.1 Definite quadratische Formen.- 6.3.2 Quadratische Formen mit Nebenbedingungen.- 6.4 Nichtnegative Matrizen.- 6.4.1 Unzerlegbare Matrizen.- 6.4.2 Eigenschaften nichtnegativer Matrizen.- 6.5 Matrizen mit dominanten Hauptdiagonalen.- Literatur.- 7. Lineare Differenzengleichungen.- 7.1 Endliche Differenzen.- 7.1.1 Operator ?.- 7.1.2 Eigenschaften des Operators ?.- 7.1.3 Operator E.- 7.2 Begriff der Differenzengleichung.- 7.3 Differenzengleichungen erster Ordnung.- 7.4 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung.- 7.4.1 Zur Lösung linearer Differenzengleichungen erster Ordnung.- 7.4.2 Dynamischer Multiplikator.- 7.4.3 Adaptive Anpassung der Investitionen.- 7.4.4 Spinngewebe-Modell („Schweinezyklen“).- 7.5 Lineare homogene Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten.- 7.6 Systeme linearer homogener Differenzengleichungen n-ter Ordnung.- 7.7 Lineare inhomogene Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 7.8 Samuelson-Hicks-Konjunkturmodell.- Literatur.- 8. Input-Output-Theorie.- 8.1 Voraussetzungen.- 8.2 Geschlossenes Input-Output-Modell.- 8.3 Offenes Input-Output-Modell.- 8.4 Eine einfache Arbeitswerttheorie.- 8.5 Wachstum in einem Input-Output-System.- 8.6 Input-Output-Modelle im Produktionsbetrieb.- Literatur.- 9. Lineare Optimierung.- 9.1 Formulierung der Probleme.- 9.2 Optimalitätskriterium.- 9.3 Simplex-Methode.- 9.3.1 Simplex-Algorithmus.- 9.3.2 Beispiel zum Simplex-Algorithmus.- 9.4 Dualität.- 9.5 Betriebsplanungsmodelle.- Literatur.