Mathematik Für Wirtschaftswissenschaftler III: Band 3: Differenzengleichungen - Differentialgleichungen - Wahrscheinlichkeitstheorie - Stochastische P

ISBN-13: 9783642453045 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 335 str.

Heinrich Rommelfanger

Opis

In den beiden ersten Banden wurden die mathematischen Grundlagen der Analysis und der linearen Wirtschaftsalgebra behandelt, die zum Losen okonomischer Fragestellungen unentbehrlich sind. Dieses Wissen reicht aber nicht aus, um dynamische Finanz- und Wirtschaftsmodelle zu verstehen. Um Konjunktur- und Wachstumsmodelle zu begreifen, bedarf es in erster Linie der Kenntnis uber das Losen von Differenzen- und Differentialgleichungen und -gleichungssystemen. Die wichtigsten Losungsansatze werden in den beiden ersten Teilen des Bandes 3 anschaulich dargestellt und auf zahlreiche klassische Wirtschaftsmodelle der Volks- und der Betriebswirtschaftslehre angewendet. Fur die praktische Anwendung hilfreich sind insbesondere die Stabilitatsbetrachtungen. Im dritten Teil dieses Bandes wird die Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren mathematischen Grundlagen dargestellt. Darauf aufbauend werden im letzten Teil stochastische Prozesse betrachtet, die in letzter Zeit mit dem wachsenden Interesse fur mathematische Modelle der Finanzwissenschaft immer bedeutsamer wurden. Neben Markoff-Prozessen mit diskreter und stetiger Zeitabhangigkeit werden Wiener-Prozesse und deren Anwendungen behandelt. Zahlreiche Beispiele und Kontrollaufgaben erleichtern das Verstandnis und machen den Leser mit den Rechenverfahren vertraut.

Spis treści

A. Differenzengleichungen und ihre Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften.- 1. Grundlegende Definitionen und Aussagen über Differenzengleichungen.- 2. Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung.- 3. Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten).- 4. Lineare Differenzengleichungen n-ter Ordnung (mit konstanten Koeffizienten).- 5. Systeme linearer Differenzengleichungen (mit konstanten Koeffizienten).- B. Differentialgleichungen und ihre Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften.- 6. Grundlegende Definitionen und Aussagen über Differentialgleichungen.- 7. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung und 1. Grades.- 8. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten).- 9. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 10. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten C. Wahrscheinlichkeitstheorie.- 11. Zufallsvorgänge, Ereignisse und Algebren.- 12. Wahrscheinlichkeiten.- 13. Zufallsvariable, Verteilungen.- D. Stochastische Prozesse.- 14. Grundlegende Definitionen und Aussagen über stochastische Prozesse.- 15. MARKOVsche Prozesse.- 16. WIENER-Prozesse.- Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben.- Anhang: Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen.

O autorze

Prof. Dr. Heinrich Rommelfanger lehrt und forscht am Institut für Statistik und Mathematik (Fachbereich Wirtschaftswissenschaften) der J. W. Goethe-Universität Frankfurt am Main.

Blurb

In den beiden ersten Bänden wurden die mathematischen Grundlagen der Analysis und der linearen Wirtschaftsalgebra behandelt, die zum Lösen ökonomischer Fragestellungen unentbehrlich sind. Dieses Wissen reicht aber nicht aus, um dynamische Finanz- und Wirtschaftsmodelle zu verstehen. Um Konjunktur- und Wachstumsmodelle zu begreifen, bedarf es in erster Linie der Kenntnis über das Lösen von Differenzen- und Differentialgleichungen und -gleichungssystemen.

Die wichtigsten Lösungsansätze werden in den beiden ersten Teilen des Bandes 3 anschaulich dargestellt und auf zahlreiche klassische Wirtschaftsmodelle der Volks- und der Betriebswirtschaftslehre angewendet. Für die praktische Anwendung hilfreich sind insbesondere die Stabilitätsbetrachtungen.

Im dritten Teil dieses Bandes wird die Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren mathematischen Grundlagen dargestellt.

Darauf aufbauend werden im letzten Teil stochastische Prozesse betrachtet, die in letzter Zeit mit dem wachsenden Interesse für mathematische Modelle der Finanzwissenschaft immer bedeutsamer wurden. Neben Markoff-Prozessen mit diskreter und stetiger Zeitabhängigkeit werden Wiener-Prozesse und deren Anwendungen behandelt.

Zahlreiche Beispiele und Kontrollaufgaben erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechenverfahren vertraut.

Prof. Dr. Heinrich Rommelfanger lehrt und forscht am Institut für Statistik und Mathematik (Fachbereich Wirtschaftswissenschaften) der J. W. Goethe-Universität Frankfurt am Main.