Mathematik ALS Bildungsgrundlage

ISBN-13: 9783663033691 / Niemiecki / Miękka / 1965 / 214 str.

Herbert Meschkowski

Opis

Im Jahrhundert der Naturwissenschaften wachst der Anwendungsbereich mathematischer Methoden standig. In den letzten Jahrzehnten haben die 50= ziologen, die Psychologen und jungere Vertreter der Erziehungswissenschaft begonnen, die "Wissenschaft von den formalen Systemen" in ihren Diszi= plinen anzuwenden. Unter diesen Umstanden ist die Frage berechtigt, wie denn die intensive Beschaftigung mit der Mathematik die Denkweise des Menschen verandert. Man weiss: Der mathematische Unterricht schult die "raumliche Anschauung" und die Fahigkeit zu logischem Denken. Aber die moderne Mathematik hat Moglichkeiten der Menschenbildung aufzuweisen, die sie in einem ganz neuen Sinne zum "Wecker der Erkenntnis" macht, anders noch als in den Tagen Platons. Davon soll in dieser Schrift die Rede sein. Vieles, was uber die moderne Mathematik zu sagen ist, gilt auch fur die exakten Naturwissenschaften. Wir werden deshalb (z. B. in dem Kapitel uber die Objektivitat) auch auf diese Bezuge eingehen. Die Frage nach der Menschenbildung durch die Mathematik ist nicht nur fur Lehrer an Schulen und Hochschulen bedeutsam. Sie geht auch Padagogen und Soziologen an. Wir haben versucht, unsere Darstellung auch fur Nicht. mathematiker verstandlich zu machen. Naturlich mussten wir immer wieder Beispiele bringen, um die Moglichkeiten des Unterrichts an Schule und Uni= versitat zu verdeutlichen. Wer von den geisteswissenschaftlichen Lesern hier nicht folgen kann, mag diese Seiten uberschlagen. Die manchen Zeitgenossen so unheimlichen mathematischen Formeln sind ja durch die Art der benutz= ten Typen und den Schriftsatz schon von weitem erkennbar."

Spis treści

I. Aus der Geschichte des mathematischen Unterrichts.- 1. Mathematischer Unterricht in der Reformationszeit.- 2. Anfänge des wissenschaftlichen Unterrichts.- 3. Reformen des 19. Jahrhunderts.- II. Erziehung zur Objektivität.- 1. Russells Postulat.- 2. Objektivität in anderen Disziplinen.- 3. Objektivität und Toleranz.- III. Die Bildungsfunktion der Paradoxie.- 1. Paradoxie und Antinomie.- 2. Paradoxie als Bildungselement.- 3. Beispiele.- 4. Andere Formen von unzulässigen Verallgemeinerungen.- IV. Definitionen.- 1. Möglichkeiten und Grenzen des Definierens.- 2. Eine Befragung von Abiturienten.- 3. Definition des Flächeninhalts.- V. Infinitesimale Probleme im Unterricht.- 1. Das „Unendlich Kleine“.- 2. Einführung von Irrationalzahlen.- 3. Problematik des Schulunterrichts in der Infinitesimalrechnung.- VI. Die Grenzen wissenschaftlicher Verfahren.- 1. Unmöglichkeitsaussagen in der modernen Mathematik.- 2. Grundlagenprobleme in der Schulmathematik.- 3. „Kritik des Menschen=Verstandes“.- 4. Die modernen Anwendungen der Mathematik.- VII. Bourbaki in der Schule?.- 1. Das Unternehmen „Bourbaki“.- 2. „Euclid must go!“?.- 3. Mathematik en miniature.- 4. „Nachäffung höherer Mathematik“.- VIII. Heuristik.- 1. Das Lösen von Problemen.- 2. Erziehung zur Selbsttätigkeit?.- 3. Aufgaben.- 4. Lösungen.- IX. Logische Schulung.- 1. Vorübungen.- 2. Beweisverfahren.- 3. Einführung der Formalisierung.- 4. Prädikatenkalkiil in der Schule?.- X. Mathematik und Sprache.- 1. Der Informationsgehalt.- 2. Die Bedeutung des Wortes in den exakten Wissenschaften.- 3. Wider die babylonische Sprachverwirrung.- 4. Die Stellung der Mathematik in unserer Kultur.- XI. Mathematische Begabung.- 1. Mathematik eine „Geheimwissenschaft“?.- 2. Begabungstypen.- 3. Überforderung?.- XII. Die „formalen Systeme“ und der Mensch.- 1. Im Elfenbeinturm.- 2. Die Verantwortung des Forschers.- 3. Mathematik als Bildungsgrundlage.- XIII. Bildungspolitische Konsequenzen.- 1. Die Grundschule von morgen.- 2. Das mathematische Gymnasium.- 3. Bildungsprobleme der Hochschulen.- Register.