Mathematica ALS Werkzeug Eine Einführung Mit Anwendungsbeispielen

ISBN-13: 9783764328320 / Niemiecki / Twarda / 1992 / 396 str.

Kaufmann; S. Kaufmann; Stephan Kaufmann

Opis

Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitatsuntersu chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab, komplizierte Koordinaten transformationen bis zu hoheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blocken voll Formeln - war ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen. Durch einen Zufall wurde ich aber von Stan Lomecki (im Militardienst ) auf das Computer-Algebra-Programm Reduce aufmerksam gemacht. Unter Ausnutzung vieler Tricks gelang mir damit tatsachlich, die Transformationen und die Stabilitatsdiskussion symbolisch zu Ende zu fuhren. Schon damals fragte ich mich, weshalb derartige Programme bei Ingenieuren und Wissenschaftlern bzw. Wissenschaftlerinnen so wenig bekannt sind. Viele Problem stellungen dieser Disziplinen fuhren auf Rechnungen, die sich von Hand hochstens muhevoll und mit grossem Zeitaufwand bewaltigen lassen. Mit Hilfe eines Computer Algebra-Programms konnen sie oft rasch symbolisch gelost werden. Falls dies nicht moglich ist, so resultiert mindestens eine Vereinfachung, bevor eventuell mit dem gro beren Werkzeug der Numerik weitergearbeitet wird."

Spis treści

1.Teil: Grundlagen.- 1.1 Elementares.- 1.1.1 Programmstart und Eingabe.- 1.1.2 Programmunterbruch und Programmabbruch.- 1.2 Hilfe!.- 1.3 Taschenrechner.- 1.3.1 Trockene Rechnungen.- 1.3.2 Verwendung von externen Paketen: Maßeinheiten.- 1.3.3 Große Zahlen: Verschlüsselung mit RSA.- 1.4 Symbolischer Rechner.- 1.4.1 Polynome.- 1.4.2 Gleichungen.- 1.4.3 Analysis.- 1.5 Graphik: Verschiedene Pendel.- 1.5.1 Zweidimensionale Funktionsgraphen.- 1.5.2 Beispiel: Dreifachpendel.- 1.5.3 Dreidimensionale Graphiken: rotierendes Doppelpendel.- 1.5.4 Parametrische Graphiken: rotierendes Doppelpendel.- 1.5.5 Daten-Graphiken: Zufallsgenerator.- 1.6 Listenverarbeitung.- 1.6.1 Erzeugung und Darstellung von Listen.- 1.6.2 Operationen auf Listen, reine Funktionen.- 1.6.3 Listen-Manipulation: Kreuzprodukt.- 1.6.4 Vektoren, Matrizen, Tensoren: Jacobi-Matrix.- 1.6.5 Eigenvektoren und Eigenwerte: Schwinger.- 1.7 Graphik-Programmierung.- 1.7.1 Struktur von Graphiken.- 1.7.2 Beispiel: Animation des Dreifachpendels.- 1.7.3 Beispiel: Bewegung des Schwingers.- 1.8 Ausgewählte weitere Werkzeuge.- 1.8.1 Graphik in Bild und Ton.- 1.8.2 Komplexe Zahlen.- 1.8.3 Summen, Produkte, Reihen.- 1.8.4 Datenanalyse, Interpolation.- 1.8.5 Transformationen.- 1.8.6 Mathematische Funktionen.- 1.8.7 Polynome.- 1.8.8 Lineare Algebra, lineare Programmierung.- 1.8.9 Dateiverwaltung.- 1.8.10 Konfiguration.- 1.8.11 Ressourcen.- 2. Teil: Struktur.- 2.1 Ausdrücke.- 2.1.1 Struktur von Ausdrücken.- 2.1.2 Arbeit mit Teilen von Ausdrücken.- 2.2 Muster.- 2.2.1 Einfache Muster und ihre Verwendung.- 2.2.2 Einschränkung von Mustern.- 2.2.3 Komplizierte Muster.- 2.2.4 Beispiel: Integrator.- 2.3 Transformationsregeln, Definitionen.- 2.3.1 Transformationsregeln.- 2.3.2 Definitionen.- 2.3.3 Attribute.- 2.4 Auswertung.- 2.4.1 Standardauswertung.- 2.4.2 Spezielle Auswertung.- 2.4.3 Bedingungen, Iterationen, Kontrollstrukturen.- 2.5 Lokalisierung und Modularisierung.- 2.5.1 Lokale Variablen und Konstanten.- 2.5.2 Kontexte und Pakete.- 2.6 Text, Formate, Meldungen.- 2.6.1 Textausgabe.- 2.6.2 Zusammenstellung von Text.- 2.6.3 Eingebaute Formate.- 2.6.4 Zahlenformate.- 2.6.5 Indizes und Exponenten.- 2.6.6 Eigene Formate.- 2.6.7 Buchstabenfolgen, Strings.- 2.6.8 Meldungen.- 3. Teil: Programmierung.- 3.1 Programmierstile.- 3.1.1 Prozedurale Programmierung.- 3.1.2 Rekursive Programmierung.- 3.1.3 Funktionale Programmierung.- 3.1.4 Regelbasierte Programmierung.- 3.1.5 Programmierung mit Bindungs-Fortpflanzung.- 3.1.6 Datentypen, objektorientierte Programmierung.- 3.2 Entwicklung von Programmen.- 3.2.1 Fehlersuche.- 3.2.2 Programmbeispiel: NonNegativeQ.- 3.2.3 Programmbeispiel: AbsArg.- 3.2.4 Programmbeispiel: RSA.- 3.2.5 Programmbeispiel: Reihenentwicklungen.- 3.3 Numerik.- 3.3.1 Kompilation: Fraktale.- 3.3.2 Genauigkeit von Rechnungen.- 3.3.3 Genauigkeit in numerischen Funktionen.- 3.4 Lange Rechnungen: RSA.- 3.4.1 Primzahlen für RSA.- 3.4.2 Speicherung in einer Datei.- 3.4.3 Externe Programme, Hintergrund-Rechnungen.

O autorze

Dr. Stephan Kaufmann ist Adjunkt und Dozent an der ETH Zürich.