Lineare Algebra Und Analytische Geometrie III: Geometrie Im Euklidischen Raum. Mit Historischen Anmerkungen Von Erhard Scholz

ISBN-13: 9783658251932 / Niemiecki / Twarda / 2019

Egbert Brieskorn

Spis treści

Geleitwort.- Vorwort.- Vorbemerkungen.- Kapitel 1: Euklidische affine Räume und ihre Isometriegruppen.- Kapitel 2: Die Länge von Kurven.- Kapitel 3: Winkel.- Kapitel 4: Spiegelungen und Drehungen.- Kapitel 5: Die Klassifikation der Isometrien.-  Kapitel 6:  Kegelschnitte.- Anhang: Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz. 

O autorze

Prof. Dr. Egbert Brieskorn war viele Jahre Professor für Mathematik an der Universität Bonn. 

Blurb

Dieser Band ist der dritte Teil des Lehrbuches von Egbert Brieskorn zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie und legt den Schwerpunkt auf die Geometrie im euklidischen Raum. Er beginnt mit einem sorgfältigen Studium der Isometriegruppen euklidischer affiner Räume und ihrer Ähnlichkeitsabbildungen, führt über die Länge rektifizierbarer Kurven den Winkelbegriff der euklidischen Geometrie ein und entwickelt die Grundkonzepte der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Daran schließt der Autor eine sorgfältige Diskussion der Isometriegruppen und der konformen Abbildungen der Sphären an und streicht die resultierende Sonderstellung der Sphären unter den kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten heraus. Anschließend an eine Bemerkung Hermann Weyls über die tief liegende Rolle des Spins für die euklidische Geometrie macht der Autor einen längeren Ausflug in die Spindarstellung der euklidischen Rotationsgruppe sowie der Lorentzgruppe. Der Band wird durch eine detaillierte Klassifikation der euklidischen Isometrien und eine Klassifikation der affinen Quadriken mit Blick auf das klassische Studium der Kegelschnitte abgerundet. Im Anhang des Buches befinden sich Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz. 

Der Autor

Prof. Dr. Egbert Brieskorn (1936-2013) war viele Jahre Professor am Mathematischen Institut der Universität Bonn. Sein mathematisches Forschungsgebiet war die Singularitätentheorie. Als Bücher erschienen seine beliebten Vorlesungen über Ebene Algebraische Kurven und über Lineare Algebra und Analytische Geometrie (1983 Band I, 1985 Band II). Er war im Naturschutz engagiert und ist Autor der ersten ausführlichen Biographie Felix Hausdorffs.