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Le Désordre Des Itérations Chaotiques
ISBN-13: 9783841794178 / Francuski / Miękka / 2018 / 404 str.
Les itA(c)rations chaotiques, un outil issu des mathA(c)matiques discrA]tes, sont pour la premiA]re fois A(c)tudiA(c)es pour obtenir de la divergence et du dA(c)sordre. AprA]s avoir utilisA(c) les mathA(c)matiques discrA]tes pour en dA(c)duire des situations de non convergence, ces itA(c)rations sont modA(c)lisA(c)es sous la forme d'un systA]me dynamique et sont A(c)tudiA(c)es topologiquement dans le cadre de la thA(c)orie mathA(c)matique du chaos. Nous prouvons que leur adjectif A chaotique A a A(c)tA(c) bien choisi: ces itA(c)rations sont du chaos aux sens de Devaney, Li-Yorke, l'expansivitA(c), l'entropie topologique et l'exposant de Lyapunov, etc. Ces propriA(c)tA(c)s ayant A(c)tA(c) A(c)tablies pour une topologie autre que la topologie de l'ordre, les consA(c)quences de ce choix sont discutA(c)es. Nous montrons alors que ces itA(c)rations chaotiques peuvent Aatre portA(c)es telles quelles sur ordinateur, sans perte de propriA(c)tA(c)s, et qu'il est possible de contourner le problA]me de la finitude des ordinateurs pour obtenir des programmes aux comportements prouvA(c)s chaotiques selon Devaney, etc. Cette maniA]re de faire est respectA(c)e pour gA(c)nA(c)rer un algorithme de tatouage numA(c)rique et une fonction de hachage chaotiques au sens le plus fort qui soit.
Les itérations chaotiques, un outil issu des mathématiques discrètes, sont pour la première fois étudiées pour obtenir de la divergence et du désordre. Après avoir utilisé les mathématiques discrètes pour en déduire des situations de non convergence, ces itérations sont modélisées sous la forme dun système dynamique et sont étudiées topologiquement dans le cadre de la théorie mathématique du chaos. Nous prouvons que leur adjectif « chaotique » a été bien choisi: ces itérations sont du chaos aux sens de Devaney, Li-Yorke, lexpansivité, lentropie topologique et lexposant de Lyapunov, etc. Ces propriétés ayant été établies pour une topologie autre que la topologie de lordre, les conséquences de ce choix sont discutées. Nous montrons alors que ces itérations chaotiques peuvent être portées telles quelles sur ordinateur, sans perte de propriétés, et quil est possible de contourner le problème de la finitude des ordinateurs pour obtenir des programmes aux comportements prouvés chaotiques selon Devaney, etc. Cette manière de faire est respectée pour générer un algorithme de tatouage numérique et une fonction de hachage chaotiques au sens le plus fort qui soit.
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