L'Analyse Au Fil de l'Histoire

ISBN-13: 9783540674634 / Francuski / Miękka / 2001 / 372 str.

E. Hairer; G. Wanner

Opis

Cet ouvrage traite des theoremes fondamentaux de l'analyse (convergence, continuite, calcul differentiel et integral a une et plusieurs variables) avec grand soin pedagogique, une centaine de dessins, d'exemples et de contre-exemples. Pour une meilleure comprehension du sujet, il commence avec des calculs anciens de problemes geometriques et mecaniques, qui ont conduit aux series infinies, derivees, integrales, equations differentielles. Ainsi ce volume nous fait decouvrir "l'analyse au fil de l'histoire." De nombreuses motivations et remarques historiques enrichissent le texte.

Spis treści

Chapitre I Introduction à l'analyse infinitésimale I.1 Coordonnées cartésiennes, fonctions polynomiales I.2 Théorème du binôme et fonction exponentielle I.3 Logarithmes et aires I.4 Fonctions trigonométriques I.5 Nombres et fonctions complexes I.6 Fractions continues Chapitre II Calcul différentiel et intégral II.1 La dérivée II.2 Dérivées dórdre supérieur et série de Taylor II.3 Enveloppes et courbure II.4 Calcul intégral II.5 Intégration de certaines fonctions élémentaires II.6 Calcul approché d'intégrales II.7 Équations différentielles ordinaires II.8 Équations différentielles linéaires II.9 Résolution numérique des équations différentielles II.10 La formule d'Euler-Maclaurin Chapitre III Les fondements de l'analyse classique III.1 Suites infinies et nombres réels III.2 Séries infinies III.3 Fonctions réelles et continuité III.4 Convergence uniforme et continuité uniforme III.5 Líntégrale de Riemann III.6 Fonctions différentiables III.7 Séries entières et série de Taylor III.8 Intégrales impropres III.9 Deux théorèmes sur les fonctions continues Chapitre IV Calcul différentiel et intégral à plusieurs variables IV.1 Topologie de l'espace de dimension n IV.2 Fonctions continues IV.3 Fonctions différentiables de plusieurs variables IV.4 Dérivées dórdre supérieur et séries de Taylor IV.5 Intégrales multiples Bibliographie Index des notations Index

O autorze

Gerhard Wanner is the former President of Section VII of the Swiss Academy of Natural Sciences, former Head of Department of Mathematics at the University of Geneva, and former President of the Swiss Mathematical Society. He is the author of several books.

Blurb

Présenter l'analyse de base en suivant grosso modo l'ordre suivant laquelle elle a été découverte, voici le fil conducteur de cet ouvrage. Dans les deux premiers chapitres, les auteurs montrent comment dánciens problèmes ont conduit aux sommes infinies et aux calculs diffrentiel et intgral. Les chapitres III et IV, quant eux, traitent l'approche rigoureuse de ces sujets (19ème siècle) dans le cadre de l'analyse à une et plusieurs variables. Complété par un grand nombre de dessin, d'exemples et de contre-exemples, cet ouvrage est rédigé avec un véritable souci de pédagogie. Il est truffé de remarques historiques et de commentaires explicitant la motivation profonde des développements exposés. Ce livre sera donc naturellement utile aux étudiants en premier cycle á l'université et en classes préparatoires, mais aussi aux candidats aux concours de recrutement d'enseignants (CAPES et Agrégation) sans oublier tous ceux qui veulent s'instruire ou enseigner l'anlyse.