Kontinuumstheorie Strömender Medien

ISBN-13: 9783642951602 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 276 str.

Heinz Schade

Opis

Absicht und Inhalt Dieses Buch ist fiir Studenten der Ingenieurwissenschaft, der Physik oder der Angewandten Mathematik etwa von der Mitte ihres Studiums an gedacht. Sein Inhalt,"ird an den deutschen Universitaten und Tech nischen Hochschulen iiblicherweise nicht in einer einzigen Vorlesung behandelt, sondern findet sich verstreut in .v orlesungen wie Mechanik, Thermodynamik, Stromungslehre, Gasdynamik und Elektrodynamik. Der zu seiner DarsteHung angemessene Tensorkalkiil gehort traditionell nicht zu dem mathematischen Riistzeug, das in den Anfangervorlesungen iiber Mathematik vermittelt wird, sondern ist Gegenstand einer Spezial vorlesung fiir Mathematiker und wird dort haufig in einer Strenge und Allgemeinheit vorgetragen, die dem Nichtmathematiker den Zugang er schwert. In den zuvor genannten V urlesungen wird er deshalb in der Regel nicht verwendet, schon gar nicht fiir nichtkartesische Koordi naten. Dieses Buch nnd die ihm zngrunde liegende Vorlesung wurde durch die Erfahrullg angeregt, daB viele Studenten am Ende ihres Studiums eine zusammenfassende, einheitliche DarsteHung der Grund gleichullgen der klassischen Kuntinuumsphysik vermissen."

Spis treści

1.- 3. Die Grundgleichungen der Kontinuumstheorie in kartesischen Koordinaten.- 1. Vorbemerkungen.- 1.1 Abriß der Tensorrechnung.- 1.1.1 Die Summationskonventio.- 1.1.2 Der Einheitstenso.- 1.1.3 Die Transformation eines kartesischen Koordinatensytem.- 1.1.4 Skalare, Vektoren, Tensore.- 1.1.5 Gleichheit, Addition, Multiplikation, Überschiebung und Verjüngung von Tensore.- 1.1.6 Symmetrische und antisymmetrische Tensore.- 1.1.7 Der ?-Tenso.- 1.1.8 Isotroper Tensor, Spur, Deviato.- 1.1.9 Tensorfelder. Gradient, Divergenz, Rotatio.- 1.1.10 Räumliche Integrale.- 1.1.11 Gaußscher und Stokesscher Satz.- 1.2 Kinematik.- 1.2.1 Intensive Größen. Lagrangesche und Eulersche Variable.- 1.2.2 Ableitungen intensiver Größen. Die substantielle Ableitung.- 1.2.3 Extensive Größen. Materielle und raumfeste Bereiche.- 1.2.4 Ableitungen extensiver Größen. Die Transporttheoreme.- 1.2.4.1 Das Transporttheorem für Volumina.- 1.2.4.2 Das Transporttheorem für Flächen.- 1.2.4.3 Das Transporttheorem für Kurven.- 1.2.5 Bilanzgleichungen.- 1.2.6 Vektorfelder.- 1.2.6.1 Vektorlinie, Vektorblatt, Vektorröhre.- 1.2.6.2 Spezielle Klassen von Vektorfeldern.- 1.2.6.3 Erhaltung der Vektorlinien und der Intensität von Vektorröhren.- 1.2.7 Geschwindigkeit, Beschleunigung, Wirbelstärke.- 1.2.7.1 Spezielle Klassen von Bewegungen.- 1.2.7.2 Der Fundamentalsatz der Kinematik.- 1.2.7.3 Stromlinien, Bahnlinien, Streichlinien.- 1.2.7.4 Die substantielle Beschleunigung.- 1.2.7.5 Wirbelstärke, Zirkulation, Helmholtzsche Wirbelsätze.- 1.3 Galileische Relativitätstheorie.- 1.3.1 Relativ zueinander ruhende Bezugssysteme.- 1.3.2 Die spezielle Relativitätstheorie.- 1.3.3 Die galileische Relativitätstheorie.- 2. Die universellen Grundgleichungen.- 2.1 Kinematik.- 2.1.1 Die Kontinuitätsgleichung.- 2.1.1.1 Die Kontinuitätsgleichung für die Masse.- 2.1.1.2 Relativitätstheorie.- 2.1.1.3 Die Kontinuitätsgleichung für das Volumen.- 2.1.2 Bilanzgleichungen für Massendichten.- 2.2 Mechanik.- 2.2.1 Die Bewegungsgleichungen.- 2.2.2 Umformungen des Impulssatzes.- 2.2.2.1 Der Satz vom Gleichgewicht der Oberflächenkräfte.- 2.2.2.2 Das Cauchysche Axiom. Der Spannungstensor.- 2.2.3 Umformungen des Drehimpulssatzes.- 2.2.4 Der Energiesatz der Mechanik.- 2.3 Thermodynamik.- 2.3.1 Der erste und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.- 2.3.2 Universelle Zustandsgieichungen.- 2.3.2.1 Die allgemeine Fundamentalgleichung für die innere Energie.- 2.3.2.2 Die allgemeine Fundamentalgleichung für die Enthalpie.- 2.3.2.3 Zustandsgrößen, Zustandsgieichungen und Fundamentalgleichungen.- 2.3.2.4 Kompressible und inkompressible Medien.- 2.3.3 Umformungen des ersten Hauptsatzes.- 2.3.3.1 Die Langform für die innere Energie.- 2.3.3.2 Die Kurzform für die innere Energie.- 2.3.3.3 Die Kurzform für die Entropie.- 2.3.3.4 Die Kurzform für die Enthalpie.- 2.3.4 Umformungen des zweiten Hauptsatzes.- 2.4 Elektrodynamik.- 2.4.1 Die Maxwellschen Gleichungen.- 2.4.1.1 Die Maxwellschen Gleichungen für materielle Bereiche.- 2.4.1.2 Die Maxwellschen Gleichungen in differentieller Form.- 2.4.1.3 Relativitätstheorie.- 2.4.1.4 Die Maxwellschen Gleichungen für raumfeste Bereiche.- 2.4.1.5 Die Grenzbedingungen.- 2.4.2 Der Energiesatz der Elektrodynamik. Der Poyntingsche Vektor.- 2.4.3 Der Impulssatz der Elektrodynamik. Die Maxwellschen Spannungen.- 3. Die speziellen Grundgleichungen.- 3.1 Spezielle Zustandsgieichungen.- 3.1.1 Thermodynamisch ideale Gase.- 3.1.1.1 Die thermische Zustandsgieichung.- 3.1.1.2 Die kalorischen Zustandsgieichungen.- 3.1.1.3 Die zugehörigen Fundamentalgleichungen.- 3.1.2 Thermodynamisch ideale Flüssigkeiten und feste Körper.- 3.1.2.1 Die thermische Zustandsgieichung.- 3.1.2.2 Eine kalorische Zustandsgieichung.- 3.1.2.3 Die zugehörige Fundamentalgleichung.- 3.1.3 Piezotrope Medien.- 3.2 Beziehungen für die Kraftdichte und die Wärmequelldichte.- 3.2.1 Gravitationsfelder.- 3.2.2 Elektromagnetische Felder.- 3.2.2.1 Lorentz-Kraft und Joulesche Wärmezufuhr.- 3.2.2.2 Impulssatz und Energiesatz beim Vorhandensein elektromagnetischer Felder.- 3.3 Beziehungen für den Spannungstensor.- 3.3.1 Das mechanisch ideale Medium.- 3.3.2 Das Newton-Medium.- 3.3.2.1 Aufspaltung des Spannungstensors in mittleren Druck und Spannungsdeviator.- 3.3.2.2 Ausnutzung des zweiten Hauptsatzes.- 3.3.3 Das Hooke-Medium.- 3.3.3.1 Lamésche Konstante, Schubmodul, Kompressionsmodul.- 3.3.3.2 Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl.- 3.3.3.3 Die Formänderungsenergie.- 3.4 Der Fouriersche Ansatz für die Wärmestromdichte.- 3.5 Die Stoffgesetze der Elektrodynamik.- 3.5.1 Die Ätherrelationen.- 3.5.2 Zum Energiesatz und Impulssatz der Elektrodynamik.- 3.5.3 Polarisation und Magnetisierung.- 4. Die Grundgleichungen der Kontinuumstheorie in symbolischer Schreibweise und in nichtkartesischen Koordinaten.- 4.1 Abriß der Tensorrechnung.- 4.1.1 Symbolische Schreibweise.- 4.1.1.1 Tensoralgebraische und tensoranalytische Operationen.- 4.1.1.2 Dreibeine.- 4.1.1.3 Gaußscher und Stokesscher Satz.- 4.1.2 Geradlinige Koordinaten.- 4.1.2.1 Reziproke Dreibeine.- 4.1.2.2 Holonome Koordinaten.- 4.1.2.3 Der Einheitstensor.- 4.1.2.4 Hinauf- und Hinunterziehen von Indizes.- 4.1.2.5 Der ?-Tensor.- 4.1.2.6 Physikalische Koordinaten.- 4.1.2.7 Tensorielles, inneres und äußeres Produkt.- 4.1.3 Krummlinige Koordinaten.- 4.1.3.1 Ein krummliniges Koordinatensystem und die zugehörigen holonomen Dreibeine und Tensorkoordinaten.- 4.1.3.2 Transformationen zwischen zwei krummlinigen Koordinatensystemen.- 4.1.3.3 Die Ableitung von Punkten.- 4.1.3.4 Die Ableitung von Dreibeinen. Christoffel-Symbole.- 4.1.3.5 Die Ableitung von Tensoren. Die kovariante Ableitung von Tensorkoordinaten.- 4.1.3.6 Das vollständige Differential von Tensoren. Das absolute Differential von Tensorkoordinaten. Ableitungen nach einem Parameter.- 4.1.3.7 Gradient, Divergenz, Rotation.- 4.1.3.8 Zweite Ableitungen. Laplace-Operator.- 4.1.3.9 Räumliche Integrale. Gaußscher und Stokesscher Satz.- 4.2 Umschreibung der Grundgleichungen.- 5. Anwendungsbeispiele.- 5.1 Statik.- 5.1.1 Hydrostatik.- 5.1.2 Aerostatik.- 5.1.3 Elastostatik.- 5.2 Hydrodynamik.- 5.2.1 Die Navier-Stokesschen Gleichungen.- 5.2.1.1 Einige lineare Spezialfälle.- 5.2.1.2 Einführung einer Stromfunktion.- 5.2.1.3 Die Wirbeltransportgleichung.- 5.2.1.4 Die Navier-Stokesschen Gleichungen in integraler Form.- 5.2.2 Der Energiesatz.- 5.2.3 Die Reynoldsschen Gleichungen.- 5.2.4 Die Eulerschen Gleichungen.- 5.2.5 Potentialströmungen.- 5.2.6 Freie Konvektion.- 5.3 Gasdynamik.- 5.3.1 Die universellen Grundgleichungen in differentieller Form.- 5.3.2 Die Grenzbedingungen.- 5.3.3 Stationäre Strömungen.- 5.3.4 Barotrope Strömungen.- 5.3.5 Thermodynamisch ideale Gase.- 5.3.6 Stationäre Stromfadentheorie.- 5.3.7 Strömungsakustik.- 5.4 Magnetohydrodynamik.- 5.4.1 Die magnetohydrodynamische Näherung.- 5.4.2 Die Magnetfeldgleichungen.- 5.4.3 Die Grundgleichungen der Magnetohydrodynamik.- 6. Anhang.- 6.1 Lösung der Übungsaufgaben.- 6.2 Spezielle krummlinige Koordinaten.- 6.2.1 Zylinderkoordinaten.- 6.2.1.1 Bezeichnungen und Transformationsgleichungen für Punktkoordinaten.- 6.2.1.2 Basen.- 6.2.1.3 Transformationsgleichungen für Tensorkoordinaten.- 6.2.1.4 Einheitstensor und ?-Tensor.- 6.2.1.5 Die Christoffel-Symbole.- 6.2.1.6 Differentialoperatoren.- 6.2.2 Kugelkoordinaten.- 6.2.2.1 Bezeichnungen und Transformationsgleichungen für Punktkoordinaten.- 6.2.2.2 Basen.- 6.2.2.3 Transformationsgleichungen für Tensorkoordinaten.- 6.2.2.4 Einheitstensor und ?-Tensor.- 6.2.2.5 Die Christoffel-Symbole.- 6.2.2.6 Differentialoperatoren.

O autorze

Heinz Schade, Hermann-Föttinger-Institut der Technischen Universität Berlin; Ewald Kunz, Umweltbehörde Hamburg; Frank Kameier, Fachhochschule Düsseldorf; Oliver Paschereit, Hermann-Föttinger-Institut der Technischen Universität Berlin.